mppsc: ganitiya vigyan Archives - Mains Answer Writing

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TeamSupreme

Asked: September 5, 2024In: गणितीय विज्ञान

शून्य एवं बीस के मध्य कितनी अभाज्य संख्याएँ होती हैं?

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प्रश्न का उत्तर अधिकतम 15 से 20 शब्दों में दीजिए। यह प्रश्न 03 अंक का है। [MPPSC 2022] शून्य एवं बीस के मध्य कितनी अभाज्य संख्याएँ होती हैं?

Vihaan Choudhury Learner
Added an answer on September 7, 2024 at 1:37 pm
शून्य और बीस के मध्य अभाज्य संख्याएँ **1. अभाज्य संख्या की परिभाषा: अभाज्य संख्या: एक अभाज्य संख्या वह प्राकृतिक संख्या है जो 1 और स्वयं के अलावा किसी अन्य संख्या से विभाजित नहीं होती। साधारण शब्दों में, एक अभाज्य संख्या केवल 1 और स्वयं से ही विभाजित होती है। **2. शून्य और बीस के बीच अभाज्य संख्याओंRead more

शून्य और बीस के मध्य अभाज्य संख्याएँ

**1. अभाज्य संख्या की परिभाषा:

अभाज्य संख्या: एक अभाज्य संख्या वह प्राकृतिक संख्या है जो 1 और स्वयं के अलावा किसी अन्य संख्या से विभाजित नहीं होती। साधारण शब्दों में, एक अभाज्य संख्या केवल 1 और स्वयं से ही विभाजित होती है।

**2. शून्य और बीस के बीच अभाज्य संख्याओं की पहचान:

संख्याएँ: शून्य और बीस के बीच की संख्याओं में से जो अभाज्य हैं, वे हैं:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, और 19।

**3. अभाज्य संख्याओं की गणना:

कुल संख्या: शून्य और बीस के बीच कुल 8 अभाज्य संख्याएँ हैं।

**4. हाल के उदाहरण और अनुप्रयोग:

क्रिप्टोग्राफी: अभाज्य संख्याएँ आधुनिक क्रिप्टोग्राफी में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं। उदाहरण के लिए, RSA एन्क्रिप्शन में बड़े अभाज्य संख्याओं का उपयोग सुरक्षित एन्क्रिप्शन कुंजियों के निर्माण में किया जाता है।

गणितीय अनुसंधान: अभाज्य संख्याएँ गणितीय अनुसंधान में एक प्रमुख विषय हैं। हाल के अनुसंधानों में “ट्विन प्राइम कंजेक्चर” और “गोल्डबैक कंजेक्चर” जैसे सिद्धांत अभाज्य संख्याओं के व्यवहार और गुणधर्मों पर प्रकाश डालते हैं।

**5. निष्कर्ष:

परिणाम: शून्य और बीस के बीच कुल 8 अभाज्य संख्याएँ होती हैं। ये अभाज्य संख्याएँ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, और 19 हैं। अभाज्य संख्याएँ गणित और विज्ञान के कई क्षेत्रों में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं और उनकी समझ गणितीय अनुसंधान और आधुनिक तकनीकी अनुप्रयोगों में सहायक होती है।

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TeamSupreme

Asked: September 5, 2024In: गणितीय विज्ञान

3:5, 5:7 और 7: 9 का मिश्रित अनुपात ज्ञात कीजिए।

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प्रश्न का उत्तर अधिकतम 15 से 20 शब्दों में दीजिए। यह प्रश्न 03 अंक का है। [MPPSC 2022] 3:5, 5:7 और 7: 9 का मिश्रित अनुपात ज्ञात कीजिए।

Vinay Sabharwal Learner
Added an answer on September 7, 2024 at 1:41 pm
3:5, 5:7 और 7:9 का मिश्रित अनुपात ज्ञात कीजिए **1. मिश्रित अनुपात की परिभाषा: मिश्रित अनुपात: जब एक से अधिक अनुपात को मिलाया जाता है, तो उन्हें जोड़ने और गुणा करने से मिश्रित अनुपात प्राप्त होता है। इसे निम्नलिखित तरीके से गणना किया जाता है: मिश्रित अनुपात=पहले अनुपात के अंश×दूसरे अनुपात के अंश×तीसरRead more

3:5, 5:7 और 7:9 का मिश्रित अनुपात ज्ञात कीजिए

**1. मिश्रित अनुपात की परिभाषा:

मिश्रित अनुपात: जब एक से अधिक अनुपात को मिलाया जाता है, तो उन्हें जोड़ने और गुणा करने से मिश्रित अनुपात प्राप्त होता है। इसे निम्नलिखित तरीके से गणना किया जाता है:
$\text{मिश्रित अनुपात} = \frac{\text{पहले अनुपात के अंश} \times \text{दूसरे अनुपात के अंश} \times \text{तीसरे अनुपात के अंश}}{\text{पहले अनुपात के हर} \times \text{दूसरे अनुपात के हर} \times \text{तीसरे अनुपात के हर}}$

मिश्रित अनुपात=पहले अनुपात के हर×दूसरे अनुपात के हर×तीसरे अनुपात के हरपहले अनुपात के अंश×दूसरे अनुपात के अंश×तीसरे अनुपात के अंश

**2. दिए गए अनुपात:

अधिकृत अनुपात: 3:5, 5:7, और 7:9।

**3. मिश्रित अनुपात की गणना:

अंशों का गुणन: पहले अनुपात के अंशों को गुणा करें:
$\text{अंश} = 3 \times 5 \times 7 = 105$ अंश=3×5×7=105

हर का गुणन: पहले अनुपात के हरों को गुणा करें:
$\text{हर} = 5 \times 7 \times 9 = 315$ हर=5×7×9=315

मिश्रित अनुपात: इसलिए, मिश्रित अनुपात है:
$\frac{105}{315}$ 315105

**4. मिश्रित अनुपात का सरलीकरण:

सरलीकरण: अनुपात
$\frac{105}{315}$

315105 को सरलीकृत करने के लिए, अंश और हर को उनके सबसे बड़े सामान्य भाजक, 105 से विभाजित करें:

$\frac{105 \div 105}{315 \div 105} = \frac{1}{3}$ 315÷105105÷105=31

सरलीकृत अनुपात: अतः, सरलीकृत मिश्रित अनुपात है:
$1 : 3$ 1:3

**5. हाल के उदाहरण और अनुप्रयोग:

वित्त और निवेश: मिश्रित अनुपात की गणना वित्तीय विश्लेषण में महत्वपूर्ण होती है, विशेष रूप से निवेश पोर्टफोलियो के विभिन्न अनुपातों को मिलाकर समग्र रिटर्न का आकलन करने में।

इंजीनियरिंग और वास्तुकला: इंजीनियरिंग और वास्तुकला में मिश्रित अनुपात का उपयोग डिजाइन और निर्माण में विभिन्न अनुपातों को मिलाने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, सांस्कृतिक धरोहर संरक्षण में विभिन्न निर्माण सामग्री और उनके अनुपात का संयोजन आवश्यक होता है।

**6. निष्कर्ष:

परिणाम: 3:5, 5:7, और 7:9 का मिश्रित अनुपात 1:3 है। मिश्रित अनुपात की गणना विभिन्न अनुपातों को मिलाकर समग्र अनुपात प्राप्त करने में सहायक होती है, जो कि वित्तीय विश्लेषण, इंजीनियरिंग डिज़ाइन और अन्य क्षेत्रों में महत्वपूर्ण है।

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TeamSupreme

Asked: September 14, 2024In: गणितीय विज्ञान

एक शहर की जनसंख्या में 10% की वार्षिक दर से वृद्धि होती है। यदि इसकी वर्तमान जनसंख्या 20000 है, तो 2 वर्ष पश्चात शहर की जनसंख्या ज्ञात कीजिए।

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प्रश्न का उत्तर अधिकतम 50 शब्दों/5 से 6 पंक्तियाँ में दीजिए। यह प्रश्न 05 अंक का है। [MPPSC 2022] एक शहर की जनसंख्या में 10% की वार्षिक दर से वृद्धि होती है। यदि इसकी वर्तमान जनसंख्या 20000 है, तो 2 वर्ष ...

Shikhar Mehrotra Learner
Added an answer on September 16, 2024 at 2:58 pm
जनसंख्या वृद्धि की गणना समस्या विवरण एक शहर की जनसंख्या वार्षिक 10% की वृद्धि दर से बढ़ती है। वर्तमान में जनसंख्या 20,000 है। हमें 2 वर्षों बाद शहर की जनसंख्या ज्ञात करनी है। गणितीय प्रतिनिधित्व भविष्य की जनसंख्या निर्धारित करने के लिए हम यथार्थ दर पर आधारित वृद्धि सूत्र का उपयोग करेंगे। यह सूत्र यथRead more

जनसंख्या वृद्धि की गणना

समस्या विवरण एक शहर की जनसंख्या वार्षिक 10% की वृद्धि दर से बढ़ती है। वर्तमान में जनसंख्या 20,000 है। हमें 2 वर्षों बाद शहर की जनसंख्या ज्ञात करनी है।

गणितीय प्रतिनिधित्व

भविष्य की जनसंख्या निर्धारित करने के लिए हम यथार्थ दर पर आधारित वृद्धि सूत्र का उपयोग करेंगे। यह सूत्र यथार्थ दर की गणना के लिए उपयुक्त है क्योंकि वृद्धि दर वार्षिक रूप से संकलित होती है। सूत्र इस प्रकार है:

$P_{\text{future}} = P_{\text{present}} \times (1 + r)^n$ Pfuture=Ppresent×(1+r)n

जहाँ:

$P_{\text{future}}$ Pfuture = भविष्य की जनसंख्या

$P_{\text{present}}$ Ppresent = वर्तमान जनसंख्या

$r$ r = वार्षिक वृद्धि दर (दशमलव में)

$n$ n = वर्षों की संख्या

इस मामले में:

$P_{\text{present}} = 20,000$ Ppresent=20,000

$r = 10\% = 0.10$ r=10%=0.10

$n = 2$ n=2

सूत्र का प्रयोग

मानों को सूत्र में स्थानांतरित करें:
$P_{\text{future}} = 20,000 \times (1 + 0.10)^2$ Pfuture=20,000×(1+0.10)2

$(1 + 0.10)^{2}$ (1+0.10)2 की गणना करें:
$(1 + 0.10)^{2} = 1.1 0^{2}$ (1+0.10)2=1.102

$1.1 0^{2} = 1.21$ 1.102=1.21

वर्तमान जनसंख्या से गुणा करें:
$P_{\text{future}} = 20,000 \times 1.21$ Pfuture=20,000×1.21

$P_{\text{future}} = 24,200$ Pfuture=24,200

निष्कर्ष

2 वर्षों बाद शहर की जनसंख्या 24,200 होगी।

हाल के उदाहरण और संदर्भ

शहरी योजना और विकास: हाल के वर्षों में, शहरी योजना और विकास के लिए जनसंख्या वृद्धि के अनुमान का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, भारतीय शहरों जैसे दिल्ली और मुंबई में, जनसंख्या वृद्धि के मॉडल का उपयोग बुनियादी ढांचे की योजना और सार्वजनिक सेवाओं की प्रबंधन के लिए किया जाता है।

आवास और रियल एस्टेट: रियल एस्टेट कंपनियां जनसंख्या वृद्धि की भविष्यवाणियों का उपयोग नई परियोजनाओं की योजना बनाने के लिए करती हैं। उदाहरण के लिए, पुणे और बेंगलुरु में रियल एस्टेट विकास कंपनियों ने भविष्यवाणी की है कि जनसंख्या वृद्धि के कारण मांग में वृद्धि होगी।

सत्यापन

सत्यापन के लिए:

वार्षिक वृद्धि का परीक्षण: पहले वर्ष के अंत में जनसंख्या 20,000 × 1.10 = 22,000 होगी। दूसरे वर्ष के अंत में, 22,000 × 1.10 = 24,200 होगी। यह गणना से मेल खाता है।

इस प्रकार, 2 वर्षों बाद शहर की जनसंख्या 10% वार्षिक वृद्धि दर के साथ 24,200 होगी।
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TeamSupreme

Asked: September 4, 2024In: गणितीय विज्ञान

यदि संख्याएँ 2, x, x, 8 समानुपात में हैं, तो ज्ञात कीजिए ।

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प्रश्न का उत्तर अधिकतम 15 से 20 शब्दों में दीजिए। यह प्रश्न 03 अंक का है। [MPPSC 2023] यदि संख्याएँ 2, x, x, 8 समानुपात में हैं, तो ज्ञात कीजिए ।

Eisha Trivedi Begginer
Added an answer on September 9, 2024 at 2:58 pm
जब चार संख्याएँसमानुपात में होती हैं, तो इसका अर्थ है कि पहले दो संख्याओं का अनुपात अंतिम दो संख्याओं के अनुपात के बराबर होता है। इसे निम्नलिखित रूप में व्यक्त किया जा सकता है: दिए गए मान: समानुपात स्थापित करना: समानुपात के सूत्र का उपयोग करते हुए, हम लिख सकते हैं: क्रॉस-मल्टिप्लाई करना: यह समीकरण सRead more

जब चार संख्याएँसमानुपात में होती हैं, तो इसका अर्थ है कि पहले दो संख्याओं का अनुपात अंतिम दो संख्याओं के अनुपात के बराबर होता है। इसे निम्नलिखित रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

दिए गए मान:

समानुपात स्थापित करना:

समानुपात के सूत्र का उपयोग करते हुए, हम लिख सकते हैं:

क्रॉस-मल्टिप्लाई करना:

यह समीकरण सिम्प्लिफाई करने पर प्राप्त होता है:

के लिए हल करना:
ज्ञात करने के लिए, हम दोनों पक्षों का वर्गमूल लेंगे:

इस प्रकार, हमें प्राप्त होता है:

निष्कर्ष:

>का मानहै।

प्रासंगिकता:

समानुपातों का ज्ञान विभिन्न क्षेत्रों में महत्वपूर्ण है, जैसेअर्थशास्त्रऔरडेटा विश्लेषण। हाल ही मेंभारत में आर्थिक असमानताके अध्ययन में, विभिन्न आय समूहों के बीच अनुपात का उपयोग किया गया है ताकि यह समझा जा सके कि कैसे संसाधनों का वितरण होता है। इसके अलावा,गणितीय मॉडलिंग<औरसांख्यिकीय विश्लेषणमें समानुपात का उपयोग भविष्यवाणियों और चर के बीच संबंधों को समझने में किया जाता है।
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TeamSupreme

Asked: September 4, 2024In: गणितीय विज्ञान

किन्हीं आकड़ों की माध्यिका 25 और बहुलक 24 है, तो माध्य ज्ञात कीजिए।

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प्रश्न का उत्तर अधिकतम 15 से 20 शब्दों में दीजिए। यह प्रश्न 03 अंक का है। [MPPSC 2023] किन्हीं आकड़ों की माध्यिका 25 और बहुलक 24 है, तो माध्य ज्ञात कीजिए।

Eisha Trivedi Begginer
Added an answer on September 9, 2024 at 2:54 pm
प्रश्न: किन्हीं आकड़ों की माध्यिका 25 और बहुलक 24 है, तो माध्य ज्ञात कीजिए। जब माध्यिका (Median) और बहुलक (Mode) दिए गए हों, तो हम माध्य (Mean) ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग कर सकते हैं: Mean = Mode + (Median - Mode) × 3/2 दिए गए मान: माध्यिका (Median) = 25 बहुलक (Mode) = 24 चरण-दर-चरणRead more

प्रश्न: किन्हीं आकड़ों की माध्यिका 25 और बहुलक 24 है, तो माध्य ज्ञात कीजिए।

जब माध्यिका (Median) और बहुलक (Mode) दिए गए हों, तो हम माध्य (Mean) ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

Mean = Mode + (Median – Mode) × 3/2

दिए गए मान:

माध्यिका (Median) = 25

बहुलक (Mode) = 24

चरण-दर-चरण गणना:

अंतर निकालें:
माध्यिका−बहुलक माध्यिका बहुलक

अंतर को 3/2 से गुणा करें:
माध्यिका बहुलक बहुलक

माध्य ज्ञात करें: $माध्य = बहुलक(माध्यिका - बहुलक माध्य बहुलक माध्यिका बहुलक$

निष्कर्ष:

इस प्रकार,माध्य25.5है।

प्रासंगिकता:

यह संबंध सांख्यिकीय मापों के आपसी संबंध को दर्शाता है, जो विभिन्न विश्लेषणात्मक संदर्भों में सहायक हो सकता है। उदाहरण के लिए,आर्थिक डेटा विश्लेषणमें, जब आय वितरण का अध्ययन किया जाता है, तो माध्य, माध्यिका और बहुलक का समझना नीतिगत निर्णयों में महत्वपूर्ण होता है। हाल ही में,भारत में आय असमानताके अध्ययन में इन मापों का उपयोग किया गया है, जिससे यह जानकारी मिली है कि कैसे विभिन्न सामाजिक वर्गों के बीच आर्थिक लाभ का वितरण होता है।
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TeamSupreme

Asked: September 14, 2024In: गणितीय विज्ञान

अमन की आयु रवि की आयु के तीन गुना से 15 वर्ष अधिक है। यदि अमन की आयु 60 वर्ष हो, तो रवि की आयु ज्ञात कीजिए।

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प्रश्न का उत्तर अधिकतम 50 शब्दों/5 से 6 पंक्तियाँ में दीजिए। यह प्रश्न 05 अंक का है। [MPPSC 2022] अमन की आयु रवि की आयु के तीन गुना से 15 वर्ष अधिक है। यदि अमन की आयु 60 वर्ष हो, तो ...

Shikhar Mehrotra Learner
Added an answer on September 16, 2024 at 2:55 pm
रवि की आयु ज्ञात करना समस्या विवरण समस्या के अनुसार, अमन की आयु रवि की आयु के तीन गुना से 15 वर्ष अधिक है। हमें बताया गया है कि अमन की आयु 60 वर्ष है, और हमें रवि की आयु ज्ञात करनी है। गणितीय प्रतिनिधित्व मान लीजिए, रवि की आयु को RRR के रूप में निरूपित करते हैं। समस्या के अनुसार, अमन की आयु को इस प्Read more

रवि की आयु ज्ञात करना

समस्या विवरण समस्या के अनुसार, अमन की आयु रवि की आयु के तीन गुना से 15 वर्ष अधिक है। हमें बताया गया है कि अमन की आयु 60 वर्ष है, और हमें रवि की आयु ज्ञात करनी है।

गणितीय प्रतिनिधित्व

मान लीजिए, रवि की आयु को $R$ R के रूप में निरूपित करते हैं। समस्या के अनुसार, अमन की आयु को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

$\text{अमन की आयु} = 3 \times \text{रवि की आयु} + 15$ अमन की आयु=3×रवि की आयु+15

हमें पता है कि अमन की आयु 60 वर्ष है, तो हम इस आधार पर एक समीकरण सेट कर सकते हैं:

$60 = 3 R + 15$ 60=3R+15

समीकरण का समाधान

दोनों पक्षों से 15 घटाएं:
$60 - 15 = 3 R$ 60−15=3R

$45 = 3 R$ 45=3R

$R$ R के लिए हल करने के लिए दोनों पक्षों को 3 से विभाजित करें:
$R = \frac{45}{3}$ R=345

$R = 15$ R=15

निष्कर्ष

रवि की आयु 15 वर्ष है।

सत्यापन

समाधान की सटीकता सुनिश्चित करने के लिए, रवि की आयु को मूल संबंध में पुनः प्रतिस्थापित करें:

रवि की आयु का तीन गुना $3 \times 15 = 45$ 3×15=45 होता है।

15 वर्ष जोड़ने पर: $45 + 15 = 60$ 45+15=60, जो अमन की आयु से मेल खाता है।

इसलिए, गणना सही है। रवि की आयु वास्तव में 15 वर्ष है।
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Asked: September 4, 2024In: गणितीय विज्ञान

एक कुर्सी की बिक्री ₹1564 में करने पर, एक दुकानदार को 15% का नुकसान होता है। कुर्सी का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

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प्रश्न का उत्तर अधिकतम 15 से 20 शब्दों में दीजिए। यह प्रश्न 03 अंक का है। [MPPSC 2023] एक कुर्सी की बिक्री ₹1564 में करने पर, एक दुकानदार को 15% का नुकसान होता है। कुर्सी का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

Eisha Trivedi Begginer
Added an answer on September 9, 2024 at 2:50 pm
समस्या का विश्लेषण दिए गए प्रश्न में एक दुकानदार को कुर्सी की बिक्री पर 15% का नुकसान हो रहा है, जब वह उसे ₹1564 में बेचता है। हमें कुर्सी का खरीद मूल्य (Cost Price, CP) ज्ञात करना है। नुकसान की गणना लॉस (नुकसान) की परिभाषा: यदि किसी वस्तु की बिक्री मूल्य (Selling Price, SP) और खरीद मूल्य (CP) के बीRead more

समस्या का विश्लेषण

दिए गए प्रश्न में एक दुकानदार को कुर्सी की बिक्री पर 15% का नुकसान हो रहा है, जब वह उसे ₹1564 में बेचता है। हमें कुर्सी का खरीद मूल्य (Cost Price, CP) ज्ञात करना है।

नुकसान की गणना

लॉस (नुकसान) की परिभाषा:

यदि किसी वस्तु की बिक्री मूल्य (Selling Price, SP) और खरीद मूल्य (CP) के बीच अंतर है, तो इसे नुकसान कहा जाता है।

यहाँ, नुकसान का प्रतिशत 15% है।

गणितीय सूत्र

नुकसान का सूत्र:

$लॉस = CP - SP$

लॉस=CP−SP

यहाँ,

$लॉस = \frac{15}{100} \times CP$

लॉस=10015×CP

समीकरण बनाना

चूँकि बिक्री मूल्य (SP) ₹1564 है, हम समीकरण लिख सकते हैं:

$SP = CP - (\frac{15}{100} \times CP)$

SP=CP−(10015×CP)

इस समीकरण को हल करें:

$1564 = CP - (0.15 \times CP)$

1564=CP−(0.15×CP)

$1564 = CP \times (1 - 0.15)$

1564=CP×(1−0.15)

$1564 = CP \times 0.85$

1564=CP×0.85

कृपया CP की गणना करें:

$CP = \frac{1564}{0.85}$

CP=0.851564

गणना

$CP = 1840$

CP=1840

निष्कर्ष

कुर्सी का क्रय मूल्य (CP) ₹1840 है।

हालिया उदाहरण
इस प्रकार के प्रश्न UPSC Mains में आर्थिक विषयों के अंतर्गत आते हैं, जहाँ न केवल गणितीय कौशल, बल्कि वास्तविक जीवन की व्यावसायिक स्थितियों को समझने की आवश्यकता होती है। जैसे कि हाल ही में, कई छोटे दुकानदारों ने COVID-19 के बाद वस्तुओं की बिक्री में हानि का सामना किया, जिससे उन्हें अपने व्यापारिक निर्णयों में सुधार करने की आवश्यकता महसूस हुई।
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TeamSupreme

Asked: September 5, 2024In: गणितीय विज्ञान

एक पासे को एक बार फेंकने पर, एक सम संख्या आने की प्रायिकता क्या होगी?

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प्रश्न का उत्तर अधिकतम 15 से 20 शब्दों में दीजिए। यह प्रश्न 03 अंक का है। [MPPSC 2022] एक पासे को एक बार फेंकने पर, एक सम संख्या आने की प्रायिकता क्या होगी?

Vihaan Choudhury Learner
Added an answer on September 7, 2024 at 1:34 pm
एक पासे को एक बार फेंकने पर, एक सम संख्या आने की प्रायिकता **1. पासे की समझ: मानक पासा: एक मानक पासा (डाइस) छह चेहरों वाला होता है, जिन पर 1 से 6 तक के अंक अंकित होते हैं। प्रत्येक चेहरा समान संभावना के साथ ऊपर आ सकता है जब पासा फेंका जाता है। **2. सम संख्याओं की पहचान: सम संख्याएँ: पासे पर सम संख्यRead more

एक पासे को एक बार फेंकने पर, एक सम संख्या आने की प्रायिकता

**1. पासे की समझ:

मानक पासा: एक मानक पासा (डाइस) छह चेहरों वाला होता है, जिन पर 1 से 6 तक के अंक अंकित होते हैं। प्रत्येक चेहरा समान संभावना के साथ ऊपर आ सकता है जब पासा फेंका जाता है।

**2. सम संख्याओं की पहचान:

सम संख्याएँ: पासे पर सम संख्याएँ 2, 4, और 6 हैं। इसलिए, पासे पर कुल 3 सम संख्याएँ होती हैं।

**3. प्रायिकता की गणना:

कुल संभावनाएँ: एक पासे को फेंकने पर 6 संभावनाएँ होती हैं (1, 2, 3, 4, 5, 6)।

लाभकारी संभावनाएँ: लाभकारी संभावनाएँ, यानी सम संख्याएँ, 2, 4, और 6 हैं। अत: लाभकारी संभावनाओं की संख्या 3 है।

प्रायिकता सूत्र: प्रायिकता की गणना निम्नलिखित सूत्र से की जाती है:
$\text{प्रायिकता} = \frac{\text{लाभकारी संभावनाएँ की संख्या}}{\text{कुल संभावनाएँ की संख्या}}$ प्रायिकता=कुल संभावनाएँ की संख्यालाभकारी संभावनाएँ की संख्यामान को स्थापित करने पर:

$\text{प्रायिकता} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ प्रायिकता=63=21

**4. हाल के उदाहरण और अनुप्रयोग:

खेल और निर्णय लेना: पासे का उपयोग विभिन्न खेलों और निर्णय लेने की स्थितियों में किया जाता है। उदाहरण के लिए, लूडो और मोनोंपॉली जैसे खेलों में, पासे के सम संख्या पर खेल की रणनीति आधारित होती है।

शिक्षा और गणितीय शिक्षा: गणितीय शिक्षा में, पासे का उपयोग प्रायिकता को समझने और सिखाने के लिए किया जाता है। इंटरैक्टिव गणित खेल और सिमुलेशन में पासे का उपयोग विद्यार्थियों को गणितीय अवधारणाओं को स्पष्ट रूप से समझाने में किया जाता है।

**5. निष्कर्ष:

परिणाम: एक मानक पासे को एक बार फेंकने पर सम संख्या आने की प्रायिकता
$\frac{1}{2}$

21 या 50% होती है। यह इसलिए है क्योंकि 6 संभावनाओं में से 3 सम संख्याएँ होती हैं।

यह गणना न केवल खेलों और शिक्षा में महत्वपूर्ण है, बल्कि यह आम जीवन की परिस्थितियों में भी सहायक हो सकती है जहां निर्णय लेने और संभावनाओं का आकलन आवश्यक होता है।
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दिए गए मान:

समानुपात स्थापित करना:

क्रॉस-मल्टिप्लाई करना:

निष्कर्ष:

प्रासंगिकता:

प्रश्न: किन्हीं आकड़ों की माध्यिका 25 और बहुलक 24 है, तो माध्य ज्ञात कीजिए।

दिए गए मान:

चरण-दर-चरण गणना:

निष्कर्ष:

प्रासंगिकता:

Education is everyone's right but is not being provided to ...

Discuss the statement, "Yoga is not merely a form of ...

Education is everyone's right but is not being provided to ...

Team

Teaching Assistant

Anita Dhruw

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दिए गए मान:

समानुपात स्थापित करना:

क्रॉस-मल्टिप्लाई करना:

निष्कर्ष:

प्रासंगिकता:

प्रश्न: किन्हीं आकड़ों की माध्यिका 25 और बहुलक 24 है, तो माध्य ज्ञात कीजिए।

दिए गए मान:

चरण-दर-चरण गणना:

निष्कर्ष:

प्रासंगिकता:

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