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किसी कार्य को A और B अकेले क्रमश: 7 व 14 दिनों में पूरा करते हैं। A व B दोनों मिलकर दो दिन काम करते हैं। दो दिनों के बाद उस कार्य में शामिल हो जाता है, तो कार्य एक दिन में पूरा हो जाता है। अकेले कितने दिनों में उसे कार्य को पूरा करेगा? [उत्तर सीमा: 125 शब्द] [UKPSC 2012]
A और B की कार्य क्षमता निम्नलिखित है:
A अकेले 7 दिन में पूरा करता है, इसलिए A की कार्य क्षमता =
1
7
7
1
कार्य/दिन।
B अकेले 14 दिन में पूरा करता है, इसलिए B की कार्य क्षमता =
1
14
14
1
कार्य/दिन।
दोनों मिलकर दो दिन काम करते हैं:
A + B की संयुक्त कार्य क्षमता
=
1
7
+
1
14
=
2
14
+
1
14
=
3
14
कार्य/दिन
A + B की संयुक्त कार्य क्षमता=
7
1
+
14
1
=
14
2
+
14
1
=
14
3
कार्य/दिन
दो दिन काम करने पर:
कुल कार्य
=
2
×
3
14
=
6
14
=
3
7
कुल कार्य=2×
14
3
=
14
6
=
7
3
बचे हुए कार्य =
1
−
3
7
=
4
7
1−
7
3
=
7
4
अब C कार्य में शामिल होता है और तीनों मिलकर कार्य को पूरा करते हैं। मान लीजिए C की कार्य क्षमता
1
𝑥
x
1
कार्य/दिन है।
अतः:
3
14
+
1
𝑥
=
1
1
(एक दिन में पूरा)
14
3
+
x
1
=
1
1
(एक दिन में पूरा)
1
𝑥
=
1
−
3
14
=
11
14
x
1
=1−
14
3
=
14
11
तो,
𝑥
=
14
11
दिन
x=
11
14
दिन
इसलिए, C अकेले
14
11
11
14
दिन में कार्य पूरा करेगा।