इस प्रश्न के लिए, हमें पहले विभिन्न विषयों में विद्यार्थियों की संख्या को व्यवस्थित करना होगा।

मान लीजिए:

• $MM$M = गणित
• $FF$F = फ्रेंच
• $BB$B = बिजनेस स्टडीज

दिए गए हैं:

• $\mathrm{\mid }M\mathrm{\mid }=270|M|\; =\; 270$∣M∣=270
• $\mathrm{\mid }F\mathrm{\mid }=300|F|\; =\; 300$∣F∣=300
• $\mathrm{\mid }B\mathrm{\mid }=50|B|\; =\; 50$∣B∣=50
• $\mathrm{\mid }M\cap F\mathrm{\mid }=270|M\; \backslash cap\; F|\; =\; 270$∣M∩F∣=270 (सभी गणित पढ़ते हैं फ्रेंच भी)
• $\mathrm{\mid }M\cap B\mathrm{\mid }=20|M\; \backslash cap\; B|\; =\; 20$∣M∩B∣=20
• $\mathrm{\mid }F\cap B\mathrm{\mid }=35|F\; \backslash cap\; B|\; =\; 35$∣F∩B∣=35

फ्रेंच पढ़ने वाले विद्यार्थियों की कुल संख्या में से उन विद्यार्थियों को घटाते हैं जो गणित और बिजनेस स्टडीज पढ़ते हैं।

$FF$F के विद्यार्थियों की संख्या में से $\mathrm{\mid }M\cap F\cap B\mathrm{\mid }=20|M\; \backslash cap\; F\; \backslash cap\; B|\; =\; 20$∣M∩F∩B∣=20 और $\mathrm{\mid }F\cap B\mathrm{\mid }=35|F\; \backslash cap\; B|\; =\; 35$∣F∩B∣=35 को घटाते हैं।

विभिन्न विषयों के विद्यार्थियों का योग:

$Fran\stackrel{}{¸}ais only=\mathrm{\mid }F\mathrm{\mid }-\mathrm{\mid }M\cap F\mathrm{\mid }-\mathrm{\mid }F\cap B\mathrm{\mid }+\mathrm{\mid }M\cap F\cap B\mathrm{\mid }=300-270-35+20=15\backslash text\{Français\; only\}\; =\; |F|\; –\; |M\; \backslash cap\; F|\; –\; |F\; \backslash cap\; B|\; +\; |M\; \backslash cap\; F\; \backslash cap\; B|\; =\; 300\; –\; 270\; –\; 35\; +\; 20\; =\; 15$Franc¸​ais only=∣F∣−∣M∩F∣−∣F∩B∣+∣M∩F∩B∣=300−270−35+20=15अब, कुल विद्यार्थियों की संख्या $400400$400 है।

प्रायिकता:

$P\left(only F\right)=\frac{15}{400}=\frac{3}{80}P(\backslash text\{only\; F\})\; =\; \backslash frac\{15\}\{400\}\; =\; \backslash frac\{3\}\{80\}$P(only F)=40015​=803​इस प्रकार, चुने गए विद्यार्थी के फ्रेंच पढ़ने की प्रायिकता $\frac{3}{80}\backslash frac\{3\}\{80\}$803​ है।