मान लेते हैं कि व्यक्ति ने धनराशि $PP$P रुपये उधार दी है। चक्रवृद्धि ब्याज की दर 12% है। व्यक्ति को तीन किश्तों में ₹91,854 प्राप्त होती हैं।

किश्तों का समय

किश्तों के अनुसार, पहली किश्त तुरंत मिलती है, दूसरी किश्त 1 वर्ष बाद और तीसरी किश्त 2 वर्ष बाद मिलती है।

चक्रवृद्धि ब्याज की गणना

1. पहली किश्त: ₹91,854
   • समय = 0 वर्ष
   • कुल राशि = ₹91,854
2. दूसरी किश्त: ₹91,854
   • समय = 1 वर्ष
   • चक्रवृद्धि ब्याज के साथ कुल राशि = $91,854\times (1+0.12)=91,854\times 1.12=102,470.0891,854\; \backslash times\; (1\; +\; 0.12)\; =\; 91,854\; \backslash times\; 1.12\; =\; 102,470.08$91,854×(1+0.12)=91,854×1.12=102,470.08
3. तीसरी किश्त: ₹91,854
   • समय = 2 वर्ष
   • चक्रवृद्धि ब्याज के साथ कुल राशि = $91,854\times (1+0.12{)}^2=91,854\times 1.2544=115,486.6891,854\; \backslash times\; (1\; +\; 0.12)^2\; =\; 91,854\; \backslash times\; 1.2544\; =\; 115,486.68$91,854×(1+0.12)2=91,854×1.2544=115,486.68

कुल राशि

अब, तीनों किश्तों की कुल राशि:

$कुल राशि=91,854+102,470.08+115,486.68=309,810.76\backslash text\{कुल\; राशि\}\; =\; 91,854\; +\; 102,470.08\; +\; 115,486.68\; =\; 309,810.76$कुल राशि=91,854+102,470.08+115,486.68=309,810.76

प्रारंभिक धनराशि (P)

अब, $PP$P की गणना करें:

$P=309,810.76P\; =\; 309,810.76$P=309,810.76

ब्याज की गणना

ब्याज की कुल राशि:

$ब्याज=कुल राशि-उधार दी गई राशि=309,810.76-P\backslash text\{ब्याज\}\; =\; \backslash text\{कुल\; राशि\}\; –\; \backslash text\{उधार\; दी\; गई\; राशि\}\; =\; 309,810.76\; –\; P$ब्याज=कुल राशि−उधार दी गई राशि=309,810.76−P

यहाँ, $PP$P की गणना कर ली गई है। ब्याज की कुल राशि ज्ञात करने के लिए:

• $PP$P को सीधे जोड़ने पर प्राप्त ब्याज की रकम:

अगर हम मानते हैं कि $PP$P ₹250,000 है (उदाहरण के लिए):

$ब्याज=309,810.76-250,000=59,810.76\backslash text\{ब्याज\}\; =\; 309,810.76\; –\; 250,000\; =\; 59,810.76$ब्याज=309,810.76−250,000=59,810.76

इसलिए, व्यक्ति द्वारा अर्जित ब्याज की राशि लगभग ₹59,810.76 होगी।

(कृपया वास्तविक $PP$P की कीमत के आधार पर अंतिम ब्याज की गणना करें।)

मान लेते हैं कि टी.वी. और मोबाइल का क्रय मूल्य $xx$x रुपये है।

टी.वी. का लाभ:

टी.वी. को 12% लाभ पर बेचा गया है। इसलिए:

$क्रय मूल्य=x रुपये\backslash text\{क्रय\; मूल्य\}\; =\; x\; \backslash text\{\; रुपये\}$क्रय मूल्य=x रुपये $बिक्री मूल्य=20,475 रुपये\backslash text\{बिक्री\; मूल्य\}\; =\; 20,475\; \backslash text\{\; रुपये\}$बिक्री मूल्य=20,475 रुपये

लाभ की गणना के लिए:

$लाभ=बिक्री मूल्य-क्रय मूल्य=20,475-x\backslash text\{लाभ\}\; =\; \backslash text\{बिक्री\; मूल्य\}\; –\; \backslash text\{क्रय\; मूल्य\}\; =\; 20,475\; –\; x$लाभ=बिक्री मूल्य−क्रय मूल्य=20,475−x

चूंकि लाभ 12% है, हम लिख सकते हैं:

$20,475=x+0.12x=1.12x20,475\; =\; x\; +\; 0.12x\; =\; 1.12x$20,475=x+0.12x=1.12x

इससे $xx$x निकालते हैं:

$x=\frac{20,475}{1.12}=18,275 रुपयेx\; =\; \backslash frac\{20,475\}\{1.12\}\; =\; 18,275\; \backslash text\{\; रुपये\}$x=1.1220,475​=18,275 रुपये

मोबाइल का हानि:

मोबाइल को 1,456 रुपये की हानि पर बेचा गया है:

$मोबाइल का क्रय मूल्य=x रुपये\backslash text\{मोबाइल\; का\; क्रय\; मूल्य\}\; =\; x\; \backslash text\{\; रुपये\}$मोबाइल का क्रय मूल्य=x रुपये $बिक्री मूल्य=x-1,456\backslash text\{बिक्री\; मूल्य\}\; =\; x\; –\; 1,456$बिक्री मूल्य=x−1,456

पूरा क्रय मूल्य:

टी.वी. और मोबाइल का कुल क्रय मूल्य:

$कुल क्रय मूल्य=x+x=2x=2\times 18,275=36,550 रुपये\backslash text\{कुल\; क्रय\; मूल्य\}\; =\; x\; +\; x\; =\; 2x\; =\; 2\; \backslash times\; 18,275\; =\; 36,550\; \backslash text\{\; रुपये\}$कुल क्रय मूल्य=x+x=2x=2×18,275=36,550 रुपये

मोबाइल का बिक्री मूल्य:

मोबाइल का बिक्री मूल्य:

$बिक्री मूल्य=20,475+(x-1,456)\backslash text\{बिक्री\; मूल्य\}\; =\; 20,475\; +\; (x\; –\; 1,456)$बिक्री मूल्य=20,475+(x−1,456) $=20,475+18,275-1,456=37,294 रुपये=\; 20,475\; +\; 18,275\; –\; 1,456\; =\; 37,294\; \backslash text\{\; रुपये\}$=20,475+18,275−1,456=37,294 रुपये

कुल लाभ या हानि:

कुल बिक्री मूल्य = $20,475+(x-1,456)20,475\; +\; (x\; –\; 1,456)$20,475+(x−1,456)

कुल बिक्री मूल्य = $20,475+18,275-1,456=37,294 रुपये20,475\; +\; 18,275\; –\; 1,456\; =\; 37,294\; \backslash text\{\; रुपये\}$20,475+18,275−1,456=37,294 रुपये

कुल लाभ:

$कुल लाभ=कुल बिक्री मूल्य-कुल क्रय मूल्य=37,294-36,550=744 रुपये\backslash text\{कुल\; लाभ\}\; =\; \backslash text\{कुल\; बिक्री\; मूल्य\}\; –\; \backslash text\{कुल\; क्रय\; मूल्य\}\; =\; 37,294\; –\; 36,550\; =\; 744\; \backslash text\{\; रुपये\}$कुल लाभ=कुल बिक्री मूल्य−कुल क्रय मूल्य=37,294−36,550=744 रुपये

लाभ प्रतिशत:

$लाभ प्रतिशत=\left(\frac{744}{36,550}\right)\times 100\approx 2.03\mathrm{\%}\backslash text\{लाभ\; प्रतिशत\}\; =\; \backslash left(\; \backslash frac\{744\}\{36,550\}\; \backslash right)\; \backslash times\; 100\; \backslash approx\; 2.03\backslash \%$लाभ प्रतिशत=(36,550744​)×100≈2.03%

इसलिए, पूरे कारोबार में कुल लाभ प्रतिशत लगभग 2.03% है।

To find out how long it will take A, B, and C to complete the work together, we start by determining their individual work rates:

• A can complete the work in 24 days, so A’s work rate = $\frac{1}{24}\backslash frac\{1\}\{24\}$241​ of the work per day.
• B can complete the work in 36 days, so B’s work rate = $\frac{1}{36}\backslash frac\{1\}\{36\}$361​ of the work per day.
• C can complete the work in 48 days, so C’s work rate = $\frac{1}{48}\backslash frac\{1\}\{48\}$481​ of the work per day.

Now, we find their combined work rate when all three work together:

$Combined work rate=\frac{1}{24}+\frac{1}{36}+\frac{1}{48}\backslash text\{Combined\; work\; rate\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{24\}\; +\; \backslash frac\{1\}\{36\}\; +\; \backslash frac\{1\}\{48\}$Combined work rate=241​+361​+481​

Finding a common denominator (LCM of 24, 36, and 48 is 144):

• A’s work in 144 days = $\frac{6}{144}\backslash frac\{6\}\{144\}$1446​
• B’s work in 144 days = $\frac{4}{144}\backslash frac\{4\}\{144\}$1444​
• C’s work in 144 days = $\frac{3}{144}\backslash frac\{3\}\{144\}$1443​

Thus, the combined work rate is:

$\frac{6+4+3}{144}=\frac{13}{144} of the work per day\backslash frac\{6\; +\; 4\; +\; 3\}\{144\}\; =\; \backslash frac\{13\}\{144\}\; \backslash text\{\; of\; the\; work\; per\; day\}$1446+4+3​=14413​ of the work per day

In the first 4 days, all three work together:

$Work done in 4 days=4\times \frac{13}{144}=\frac{52}{144}=\frac{13}{36}\backslash text\{Work\; done\; in\; 4\; days\}\; =\; 4\; \backslash times\; \backslash frac\{13\}\{144\}\; =\; \backslash frac\{52\}\{144\}\; =\; \backslash frac\{13\}\{36\}$Work done in 4 days=4×14413​=14452​=3613​

This leaves:

$Remaining work=1-\frac{13}{36}=\frac{23}{36}\backslash text\{Remaining\; work\}\; =\; 1\; –\; \backslash frac\{13\}\{36\}\; =\; \backslash frac\{23\}\{36\}$Remaining work=1−3613​=3623​

Now, A and B continue working. Let $xx$x be the total days taken to complete the work. A leaves 3 days before the work is done, so they work for $x-3x\; –\; 3$x−3 days. Their combined work rate is:

$\frac{1}{24}+\frac{1}{36}=\frac{3+2}{72}=\frac{5}{72}\backslash frac\{1\}\{24\}\; +\; \backslash frac\{1\}\{36\}\; =\; \backslash frac\{3\; +\; 2\}\{72\}\; =\; \backslash frac\{5\}\{72\}$241​+361​=723+2​=725​

The equation for the remaining work is:

$(x-3)\times \frac{5}{72}=\frac{23}{36}(x\; –\; 3)\; \backslash times\; \backslash frac\{5\}\{72\}\; =\; \backslash frac\{23\}\{36\}$(x−3)×725​=3623​

Multiplying both sides by 72 to clear the fraction:

$5(x-3)=465(x\; –\; 3)\; =\; 46$5(x−3)=46

Solving for $xx$x:

$5x-15=46\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} 5x=61\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} x=\frac{61}{5}=12.2 days5x\; –\; 15\; =\; 46\; \backslash implies\; 5x\; =\; 61\; \backslash implies\; x\; =\; \backslash frac\{61\}\{5\}\; =\; 12.2\; \backslash text\{\; days\}$5x−15=46⟹5x=61⟹x=561​=12.2 days

Thus, the total time taken to complete the work is:

$4+12.2=16.2 days4\; +\; 12.2\; =\; 16.2\; \backslash text\{\; days\}$4+12.2=16.2 days

So, the work will be completed in approximately 16.2 days.