मान लेते हैं आयत की लंबाई

$ll$

l मीटर और चौड़ाई

$bb$

b मीटर है।

1. पहली स्थिति:

   $(l-5)(b+3)=lb-9(l\; –\; 5)(b\; +\; 3)\; =\; lb\; –\; 9$(l−5)(b+3)=lb−9

   $lb-5b+3l-15=lb-9lb\; –\; 5b\; +\; 3l\; –\; 15\; =\; lb\; –\; 9$lb−5b+3l−15=lb−9

   $-5b+3l-15=-9\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} 3l-5b=6(समीकरण 1)-5b\; +\; 3l\; –\; 15\; =\; -9\; \backslash implies\; 3l\; –\; 5b\; =\; 6\; \backslash quad\; \backslash text\{(समीकरण\; 1)\}$−5b+3l−15=−9⟹3l−5b=6(समीकरण 1)

2. दूसरी स्थिति:

   $(l+3)(b+2)=lb+67(l\; +\; 3)(b\; +\; 2)\; =\; lb\; +\; 67$(l+3)(b+2)=lb+67

   $lb+2l+3b+6=lb+67lb\; +\; 2l\; +\; 3b\; +\; 6\; =\; lb\; +\; 67$lb+2l+3b+6=lb+67

   $2l+3b+6=67\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} 2l+3b=61(समीकरण 2)2l\; +\; 3b\; +\; 6\; =\; 67\; \backslash implies\; 2l\; +\; 3b\; =\; 61\; \backslash quad\; \backslash text\{(समीकरण\; 2)\}$2l+3b+6=67⟹2l+3b=61(समीकरण 2)

अब, समीकरण 1 और 2 को हल करते हैं:

1. 
   $3l-5b=63l\; –\; 5b\; =\; 6$ 

   3l−5b=6

2. 
   $2l+3b=612l\; +\; 3b\; =\; 61$ 

   2l+3b=61

समीकरण 2 से

$ll$

l ज्ञात करें:

$2l=61-3b\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} l=\frac{61-3b}{2}2l\; =\; 61\; –\; 3b\; \backslash implies\; l\; =\; \backslash frac\{61\; –\; 3b\}\{2\}$

2l=61−3b⟹l=261−3b​इस

$ll$

l को समीकरण 1 में डालें:

$3\left(\frac{61-3b}{2}\right)-5b=63\backslash left(\backslash frac\{61\; –\; 3b\}\{2\}\backslash right)\; –\; 5b\; =\; 6$

3(261−3b​)−5b=6

$\frac{183-9b}{2}-5b=6\backslash frac\{183\; –\; 9b\}\{2\}\; –\; 5b\; =\; 6$

2183−9b​−5b=6

$183-9b-10b=12183\; –\; 9b\; –\; 10b\; =\; 12$

183−9b−10b=12

$183-12b=12\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} 12b=171\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} b=\frac{171}{12}\approx 14.25183\; –\; 12b\; =\; 12\; \backslash implies\; 12b\; =\; 171\; \backslash implies\; b\; =\; \backslash frac\{171\}\{12\}\; \backslash approx\; 14.25$

183−12b=12⟹12b=171⟹b=12171​≈14.25अब

$bb$

b का मान समीकरण 2 में डालें:

$2l+3\left(14.25\right)=61\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} 2l+42.75=612l\; +\; 3(14.25)\; =\; 61\; \backslash implies\; 2l\; +\; 42.75\; =\; 61$

2l+3(14.25)=61⟹2l+42.75=61

$2l=61-42.75\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} 2l=18.25\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} l=\frac{18.25}{2}\approx 9.1252l\; =\; 61\; –\; 42.75\; \backslash implies\; 2l\; =\; 18.25\; \backslash implies\; l\; =\; \backslash frac\{18.25\}\{2\}\; \backslash approx\; 9.125$

2l=61−42.75⟹2l=18.25⟹l=218.25​≈9.125अतः, आयत की लंबाई

$9.1259.125$

9.125 मीटर और चौड़ाई

$14.2514.25$

14.25 मीटर है।