मान लेते हैं व्यक्ति के पास प्रारंभ में कुल धन

$xx$

x है।

1. व्यक्ति ने
   $12.5\mathrm{\%}12.5\backslash \%$ 

   12.5% धन खो दिया:

   $खोया धन=0.125x\backslash text\{खोया\; धन\}\; =\; 0.125x$खोया धन=0.125x

   $बचा धन=x-0.125x=0.875x\backslash text\{बचा\; धन\}\; =\; x\; –\; 0.125x\; =\; 0.875x$बचा धन=x−0.125x=0.875x

2. बचे धन का
   $60\mathrm{\%}60\backslash \%$ 

   60% व्यय किया:

   $व्यय=0.6\times 0.875x=0.525x\backslash text\{व्यय\}\; =\; 0.6\; \backslash times\; 0.875x\; =\; 0.525x$व्यय=0.6×0.875x=0.525x

   $बचा धन=0.875x-0.525x=0.35x\backslash text\{बचा\; धन\}\; =\; 0.875x\; –\; 0.525x\; =\; 0.35x$बचा धन=0.875x−0.525x=0.35x

3. अब,
   $0.35x0.35x$ 

   0.35x को $8\mathrm{\%}8\backslash \%$ 

   8% ब्याज पर 2 वर्ष के लिए जमा किया:

   $मिलने वाली राशि=प्रधान+ब्याज\backslash text\{मिलने\; वाली\; राशि\}\; =\; \backslash text\{प्रधान\}\; +\; \backslash text\{ब्याज\}$मिलने वाली राशि=प्रधान+ब्याज

   $2030=0.35x+(0.35x\times \frac{8}{100}\times 2)2030\; =\; 0.35x\; +\; \backslash left(0.35x\; \backslash times\; \backslash frac\{8\}\{100\}\; \backslash times\; 2\backslash right)$2030=0.35x+(0.35x×1008​×2)

   $2030=0.35x+0.056x=0.406x2030\; =\; 0.35x\; +\; 0.056x\; =\; 0.406x$2030=0.35x+0.056x=0.406x

4. 
   $xx$ 

   x की गणना:

   $0.406x=2030\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} x=\frac{2030}{0.406}\approx 50000.406x\; =\; 2030\; \backslash implies\; x\; =\; \backslash frac\{2030\}\{0.406\}\; \backslash approx\; 5000$0.406x=2030⟹x=0.4062030​≈5000

अतः, व्यक्ति के पास प्रारंभ में कुल धन ₹5000 था।

हम पहले दी गई जानकारी का उपयोग करके विद्यार्थियों की संख्या का विश्लेषण करते हैं:

• कुल विद्यार्थी = 60
• क्रिकेट (C) = 25
• फुटबॉल (F) = 30
• हॉकी (H) = 24
• क्रिकेट और फुटबॉल दोनों (C ∩ F) = 10
• क्रिकेट और हॉकी दोनों (C ∩ H) = 12
• हॉकी और फुटबॉल दोनों (H ∩ F) = 8
• तीनों खेल (C ∩ F ∩ H) = 5

अब, हम एकल खेल खेलने वाले विद्यार्थियों की संख्या निकालते हैं:

1. क्रिकेट खेलते हैं:

   $C-(C\cap F+C\cap H-C\cap F\cap H)=25-(10+12-5)=25-17=8C\; –\; (C\; \cap \; F\; +\; C\; \cap \; H\; –\; C\; \cap \; F\; \cap \; H)\; =\; 25\; –\; (10\; +\; 12\; –\; 5)\; =\; 25\; –\; 17\; =\; 8$C−(C∩F+C∩H−C∩F∩H)=25−(10+12−5)=25−17=8

2. फुटबॉल खेलते हैं:

   $F-(C\cap F+H\cap F-C\cap F\cap H)=30-(10+8-5)=30-13=17F\; –\; (C\; \cap \; F\; +\; H\; \cap \; F\; –\; C\; \cap \; F\; \cap \; H)\; =\; 30\; –\; (10\; +\; 8\; –\; 5)\; =\; 30\; –\; 13\; =\; 17$F−(C∩F+H∩F−C∩F∩H)=30−(10+8−5)=30−13=17

3. हॉकी खेलते हैं:

   $H-(C\cap H+H\cap F-C\cap F\cap H)=24-(12+8-5)=24-15=9H\; –\; (C\; \cap \; H\; +\; H\; \cap \; F\; –\; C\; \cap \; F\; \cap \; H)\; =\; 24\; –\; (12\; +\; 8\; –\; 5)\; =\; 24\; –\; 15\; =\; 9$H−(C∩H+H∩F−C∩F∩H)=24−(12+8−5)=24−15=9

अब, एकल खेल खेलने वाले विद्यार्थियों की कुल संख्या:

$8+17+9=348\; +\; 17\; +\; 9\; =\; 34$

8+17+9=34अतः, 34 विद्यार्थी केवल एक खेल खेलते हैं।

घड़ी की मिनट की सुई एक वृत्ताकार पथ में घूमती है।

सुई की लंबाई (त्रिज्या)

$r=14\hspace{0.17em}सेमीr\; =\; 14\; \backslash ,\; \backslash text\{सेमी\}$

r=14सेमी है।

5 मिनट में सुई

$5\times 6=305\; \backslash times\; 6\; =\; 30$

5×6=30 डिग्री घूमती है।

वृत्त का क्षेत्रफल

$A=\pi r^{2}A\; =\; \backslash pi\; r^2$

A=πr2:

$A=\pi (14{)}^2=196\pi \hspace{0.17em}{2}^{}A\; =\; \backslash pi\; (14)^2\; =\; 196\backslash pi\; \backslash ,\; \backslash text\{सेमी\}^2$

A=π(14)2=196πसेमी2

5 मिनट में तय किया गया क्षेत्रफल:

$क्षेत्रफल=\frac{30}{360}\times 196\pi =\frac{1}{12}\times 196\pi \approx 51.67\hspace{0.17em}{2}^{}\backslash text\{क्षेत्रफल\}\; =\; \backslash frac\{30\}\{360\}\; \backslash times\; 196\backslash pi\; =\; \backslash frac\{1\}\{12\}\; \backslash times\; 196\backslash pi\; \backslash approx\; 51.67\; \backslash ,\; \backslash text\{सेमी\}^2$

क्षेत्रफल=36030​×196π=121​×196π≈51.67सेमी2

अतः, 5 मिनट में तय किया गया क्षेत्रफल लगभग

$51.67\hspace{0.17em}{2}^{}51.67\; \backslash ,\; \backslash text\{सेमी\}^2$

51.67सेमी2 है।

कार द्वारा यात्रा की कुल दूरी:

$30\hspace{0.17em}किमी+30\hspace{0.17em}किमी+30\hspace{0.17em}किमी=90\hspace{0.17em}किमी30\; \backslash ,\; \backslash text\{किमी\}\; +\; 30\; \backslash ,\; \backslash text\{किमी\}\; +\; 30\; \backslash ,\; \backslash text\{किमी\}\; =\; 90\; \backslash ,\; \backslash text\{किमी\}$

30किमी+30किमी+30किमी=90किमी

अब, प्रत्येक खंड के लिए समय निकालते हैं:

1. पहले 30 किमी की चाल 20 किमी/घंटा:

$समय=\frac{30}{20}=1.5\hspace{0.17em}घंटे\backslash text\{समय\}\; =\; \backslash frac\{30\}\{20\}\; =\; 1.5\; \backslash ,\; \backslash text\{घंटे\}$

समय=2030​=1.5घंटे

1. अगले 30 किमी की चाल 25 किमी/घंटा:

$समय=\frac{30}{25}=1.2\hspace{0.17em}घंटे\backslash text\{समय\}\; =\; \backslash frac\{30\}\{25\}\; =\; 1.2\; \backslash ,\; \backslash text\{घंटे\}$

समय=2530​=1.2घंटे

1. आखिरी 30 किमी की चाल 30 किमी/घंटा:

$समय=\frac{30}{30}=1\hspace{0.17em}घंटा\backslash text\{समय\}\; =\; \backslash frac\{30\}\{30\}\; =\; 1\; \backslash ,\; \backslash text\{घंटा\}$

समय=3030​=1घंटा

कुल समय:

$1.5+1.2+1=3.7\hspace{0.17em}घंटे1.5\; +\; 1.2\; +\; 1\; =\; 3.7\; \backslash ,\; \backslash text\{घंटे\}$

1.5+1.2+1=3.7घंटे

औसत चाल:

$औसत चाल=\frac{}{}=\frac{90}{3.7}\approx 24.32\hspace{0.17em}k/m\hspace{0.17em}घंटा\backslash text\{औसत\; चाल\}\; =\; \backslash frac\{\backslash text\{कुल\; दूरी\}\}\{\backslash text\{कुल\; समय\}\}\; =\; \backslash frac\{90\}\{3.7\}\; \backslash approx\; 24.32\; \backslash ,\; \backslash text\{k/m\}\; \backslash ,\; \backslash text\{घंटा\}$

औसत चाल=कुल समयकुल दूरी​=3.790​≈24.32k/mघंटा

अतः, कार की औसत चाल लगभग 24.32 किमी/घंटा है।

साधारण व्याज (SI) और चक्रवृद्धि ब्याज (CI) का अंतर दो वर्षों के लिए:

$CI-SI=P\times {\left(\frac{r}{100}\right)}^2\backslash text\{CI\}\; –\; \backslash text\{SI\}\; =\; P\; \backslash times\; \backslash left(\; \backslash frac\{r\}\{100\}\; \backslash right)^2$

CI−SI=P×(100r​)2

जहाँ

$P=15000P\; =\; 15000$

P=15000 और अंतर = ₹96 है।

$96=15000\times {\left(\frac{r}{100}\right)}^{2}96\; =\; 15000\; \backslash times\; \backslash left(\; \backslash frac\{r\}\{100\}\; \backslash right)^2$

96=15000×(100r​)2

${\left(\frac{r}{100}\right)}^2=\frac{96}{15000}=0.0064\backslash left(\; \backslash frac\{r\}\{100\}\; \backslash right)^2\; =\; \backslash frac\{96\}\{15000\}\; =\; 0.0064$

(100r​)2=1500096​=0.0064

$\frac{r}{100}=0.08\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} r=8\mathrm{\%}\backslash frac\{r\}\{100\}\; =\; 0.08\; \backslash implies\; r\; =\; 8\backslash \%$

100r​=0.08⟹r=8%

अतः, व्याज की वार्षिक दर 8% है।