कैप्सूल की आकृति एक वृत्ताकार बेलन और दो गोलार्धों का संयोजन है।

दिया गया:

• कुल लंबाई = 14 मिमी
• व्यास = 5 मिमी → त्रिज्या
  $r=\frac{5}{2}=2.5\hspace{0.17em}मिमीr\; =\; \backslash frac\{5\}\{2\}\; =\; 2.5\; \backslash ,\; \backslash text\{मिमी\}$ 

  r=25​=2.5मिमी

• बेलन की लंबाई =
  $14-2.5=11\hspace{0.17em}मिमी14\; –\; 2.5\; =\; 11\; \backslash ,\; \backslash text\{मिमी\}$ 

  14−2.5=11मिमी

आयतन की गणना:

1. बेलन का आयतन:

   $V_{}=\pi r^{2}h=\pi \left(2.5{)}^2\right(11)=\pi \times 6.25\times 11=68.75\pi \hspace{0.17em}{3}^{}V\_\{\backslash text\{बेलन\}\}\; =\; \backslash pi\; r^2\; h\; =\; \backslash pi\; (2.5)^2\; (11)\; =\; \backslash pi\; \backslash times\; 6.25\; \backslash times\; 11\; =\; 68.75\backslash pi\; \backslash ,\; \backslash text\{मिमी\}^3$Vबेलन​=πr2h=π(2.5)2(11)=π×6.25×11=68.75πमिमी3

2. गोलार्धों का आयतन (2 गोलार्ध):

   $V_{}=\frac{2}{3}\pi r^3=\frac{2}{3}\pi (2.5{)}^3=\frac{2}{3}\pi \times 15.625=10.42\pi \hspace{0.17em}{3}^{}V\_\{\backslash text\{गोलार्ध\}\}\; =\; \backslash frac\{2\}\{3\}\; \backslash pi\; r^3\; =\; \backslash frac\{2\}\{3\}\; \backslash pi\; (2.5)^3\; =\; \backslash frac\{2\}\{3\}\; \backslash pi\; \backslash times\; 15.625\; =\; 10.42\backslash pi\; \backslash ,\; \backslash text\{मिमी\}^3$Vगोलार्ध​=32​πr3=32​π(2.5)3=32​π×15.625=10.42πमिमी3

3. कुल आयतन:

   $V_{}=V_{}+V_{}=68.75\pi +10.42\pi =79.17\pi \approx 248.75\hspace{0.17em}{3}^{}V\_\{\backslash text\{कुल\}\}\; =\; V\_\{\backslash text\{बेलन\}\}\; +\; V\_\{\backslash text\{गोलार्ध\}\}\; =\; 68.75\backslash pi\; +\; 10.42\backslash pi\; =\; 79.17\backslash pi\; \backslash approx\; 248.75\; \backslash ,\; \backslash text\{मिमी\}^3$Vकुल​=Vबेलन​+Vगोलार्ध​=68.75π+10.42π=79.17π≈248.75मिमी3

पृष्ठ क्षेत्रफल की गणना:

1. बेलन का क्षेत्रफल:

   $A_{}=2\pi rh=2\pi \left(2.5\right)\left(11\right)=55\pi \hspace{0.17em}{2}^{}A\_\{\backslash text\{बेलन\}\}\; =\; 2\backslash pi\; rh\; =\; 2\backslash pi(2.5)(11)\; =\; 55\backslash pi\; \backslash ,\; \backslash text\{मिमी\}^2$Aबेलन​=2πrh=2π(2.5)(11)=55πमिमी2

2. गोलार्ध का क्षेत्रफल (2 गोलार्ध):

   $A_{}=2\times 2\pi r^2=4\pi (2.5{)}^2=25\pi \hspace{0.17em}{2}^{}A\_\{\backslash text\{गोलार्ध\}\}\; =\; 2\; \backslash times\; 2\backslash pi\; r^2\; =\; 4\backslash pi\; (2.5)^2\; =\; 25\backslash pi\; \backslash ,\; \backslash text\{मिमी\}^2$Aगोलार्ध​=2×2πr2=4π(2.5)2=25πमिमी2

3. कुल क्षेत्रफल:

   $A_{}=A_{}+A_{}=55\pi +25\pi =80\pi \approx 251.33\hspace{0.17em}{2}^{}A\_\{\backslash text\{कुल\}\}\; =\; A\_\{\backslash text\{बेलन\}\}\; +\; A\_\{\backslash text\{गोलार्ध\}\}\; =\; 55\backslash pi\; +\; 25\backslash pi\; =\; 80\backslash pi\; \backslash approx\; 251.33\; \backslash ,\; \backslash text\{मिमी\}^2$Aकुल​=Aबेलन​+Aगोलार्ध​=55π+25π=80π≈251.33मिमी2

खर्च की गणना:

1. एक कैप्सूल पर खर्च:

   $चढ़ाने का खर्च=\frac{5}{100}\times 251.33=1.25665\approx ₹1.26\backslash text\{चढ़ाने\; का\; खर्च\}\; =\; \backslash frac\{5\}\{100\}\; \backslash times\; 251.33\; =\; 1.25665\; \backslash approx\; ₹1.26$चढ़ाने का खर्च=1005​×251.33=1.25665≈₹1.26

2. 500 कैप्सूल के लिए खर्च:

   $कुल खर्च=500\times 1.26=₹630\backslash text\{कुल\; खर्च\}\; =\; 500\; \backslash times\; 1.26\; =\; ₹630$कुल खर्च=500×1.26=₹630

अतः, 500 कैप्सूल बनाने में कुल खर्च ₹630 आएगा।

मान लेते हैं आयत की लंबाई

$ll$

l मीटर और चौड़ाई

$bb$

b मीटर है।

1. पहली स्थिति:

   $(l-5)(b+3)=lb-9(l\; –\; 5)(b\; +\; 3)\; =\; lb\; –\; 9$(l−5)(b+3)=lb−9

   $lb-5b+3l-15=lb-9lb\; –\; 5b\; +\; 3l\; –\; 15\; =\; lb\; –\; 9$lb−5b+3l−15=lb−9

   $-5b+3l-15=-9\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} 3l-5b=6(समीकरण 1)-5b\; +\; 3l\; –\; 15\; =\; -9\; \backslash implies\; 3l\; –\; 5b\; =\; 6\; \backslash quad\; \backslash text\{(समीकरण\; 1)\}$−5b+3l−15=−9⟹3l−5b=6(समीकरण 1)

2. दूसरी स्थिति:

   $(l+3)(b+2)=lb+67(l\; +\; 3)(b\; +\; 2)\; =\; lb\; +\; 67$(l+3)(b+2)=lb+67

   $lb+2l+3b+6=lb+67lb\; +\; 2l\; +\; 3b\; +\; 6\; =\; lb\; +\; 67$lb+2l+3b+6=lb+67

   $2l+3b+6=67\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} 2l+3b=61(समीकरण 2)2l\; +\; 3b\; +\; 6\; =\; 67\; \backslash implies\; 2l\; +\; 3b\; =\; 61\; \backslash quad\; \backslash text\{(समीकरण\; 2)\}$2l+3b+6=67⟹2l+3b=61(समीकरण 2)

अब, समीकरण 1 और 2 को हल करते हैं:

1. 
   $3l-5b=63l\; –\; 5b\; =\; 6$ 

   3l−5b=6

2. 
   $2l+3b=612l\; +\; 3b\; =\; 61$ 

   2l+3b=61

समीकरण 2 से

$ll$

l ज्ञात करें:

$2l=61-3b\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} l=\frac{61-3b}{2}2l\; =\; 61\; –\; 3b\; \backslash implies\; l\; =\; \backslash frac\{61\; –\; 3b\}\{2\}$

2l=61−3b⟹l=261−3b​इस

$ll$

l को समीकरण 1 में डालें:

$3\left(\frac{61-3b}{2}\right)-5b=63\backslash left(\backslash frac\{61\; –\; 3b\}\{2\}\backslash right)\; –\; 5b\; =\; 6$

3(261−3b​)−5b=6

$\frac{183-9b}{2}-5b=6\backslash frac\{183\; –\; 9b\}\{2\}\; –\; 5b\; =\; 6$

2183−9b​−5b=6

$183-9b-10b=12183\; –\; 9b\; –\; 10b\; =\; 12$

183−9b−10b=12

$183-12b=12\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} 12b=171\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} b=\frac{171}{12}\approx 14.25183\; –\; 12b\; =\; 12\; \backslash implies\; 12b\; =\; 171\; \backslash implies\; b\; =\; \backslash frac\{171\}\{12\}\; \backslash approx\; 14.25$

183−12b=12⟹12b=171⟹b=12171​≈14.25अब

$bb$

b का मान समीकरण 2 में डालें:

$2l+3\left(14.25\right)=61\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} 2l+42.75=612l\; +\; 3(14.25)\; =\; 61\; \backslash implies\; 2l\; +\; 42.75\; =\; 61$

2l+3(14.25)=61⟹2l+42.75=61

$2l=61-42.75\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} 2l=18.25\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} l=\frac{18.25}{2}\approx 9.1252l\; =\; 61\; –\; 42.75\; \backslash implies\; 2l\; =\; 18.25\; \backslash implies\; l\; =\; \backslash frac\{18.25\}\{2\}\; \backslash approx\; 9.125$

2l=61−42.75⟹2l=18.25⟹l=218.25​≈9.125अतः, आयत की लंबाई

$9.1259.125$

9.125 मीटर और चौड़ाई

$14.2514.25$

14.25 मीटर है।