हम पहले दी गई जानकारी का उपयोग करके विद्यार्थियों की संख्या का विश्लेषण करते हैं:

• कुल विद्यार्थी = 60
• क्रिकेट (C) = 25
• फुटबॉल (F) = 30
• हॉकी (H) = 24
• क्रिकेट और फुटबॉल दोनों (C ∩ F) = 10
• क्रिकेट और हॉकी दोनों (C ∩ H) = 12
• हॉकी और फुटबॉल दोनों (H ∩ F) = 8
• तीनों खेल (C ∩ F ∩ H) = 5

अब, हम एकल खेल खेलने वाले विद्यार्थियों की संख्या निकालते हैं:

1. क्रिकेट खेलते हैं:

   $C-(C\cap F+C\cap H-C\cap F\cap H)=25-(10+12-5)=25-17=8C\; –\; (C\; \cap \; F\; +\; C\; \cap \; H\; –\; C\; \cap \; F\; \cap \; H)\; =\; 25\; –\; (10\; +\; 12\; –\; 5)\; =\; 25\; –\; 17\; =\; 8$C−(C∩F+C∩H−C∩F∩H)=25−(10+12−5)=25−17=8

2. फुटबॉल खेलते हैं:

   $F-(C\cap F+H\cap F-C\cap F\cap H)=30-(10+8-5)=30-13=17F\; –\; (C\; \cap \; F\; +\; H\; \cap \; F\; –\; C\; \cap \; F\; \cap \; H)\; =\; 30\; –\; (10\; +\; 8\; –\; 5)\; =\; 30\; –\; 13\; =\; 17$F−(C∩F+H∩F−C∩F∩H)=30−(10+8−5)=30−13=17

3. हॉकी खेलते हैं:

   $H-(C\cap H+H\cap F-C\cap F\cap H)=24-(12+8-5)=24-15=9H\; –\; (C\; \cap \; H\; +\; H\; \cap \; F\; –\; C\; \cap \; F\; \cap \; H)\; =\; 24\; –\; (12\; +\; 8\; –\; 5)\; =\; 24\; –\; 15\; =\; 9$H−(C∩H+H∩F−C∩F∩H)=24−(12+8−5)=24−15=9

अब, एकल खेल खेलने वाले विद्यार्थियों की कुल संख्या:

$8+17+9=348\; +\; 17\; +\; 9\; =\; 34$

8+17+9=34अतः, 34 विद्यार्थी केवल एक खेल खेलते हैं।

घड़ी की मिनट की सुई एक वृत्ताकार पथ में घूमती है।

सुई की लंबाई (त्रिज्या)

$r=14\hspace{0.17em}सेमीr\; =\; 14\; \backslash ,\; \backslash text\{सेमी\}$

r=14सेमी है।

5 मिनट में सुई

$5\times 6=305\; \backslash times\; 6\; =\; 30$

5×6=30 डिग्री घूमती है।

वृत्त का क्षेत्रफल

$A=\pi r^{2}A\; =\; \backslash pi\; r^2$

A=πr2:

$A=\pi (14{)}^2=196\pi \hspace{0.17em}{2}^{}A\; =\; \backslash pi\; (14)^2\; =\; 196\backslash pi\; \backslash ,\; \backslash text\{सेमी\}^2$

A=π(14)2=196πसेमी2

5 मिनट में तय किया गया क्षेत्रफल:

$क्षेत्रफल=\frac{30}{360}\times 196\pi =\frac{1}{12}\times 196\pi \approx 51.67\hspace{0.17em}{2}^{}\backslash text\{क्षेत्रफल\}\; =\; \backslash frac\{30\}\{360\}\; \backslash times\; 196\backslash pi\; =\; \backslash frac\{1\}\{12\}\; \backslash times\; 196\backslash pi\; \backslash approx\; 51.67\; \backslash ,\; \backslash text\{सेमी\}^2$

क्षेत्रफल=36030​×196π=121​×196π≈51.67सेमी2

अतः, 5 मिनट में तय किया गया क्षेत्रफल लगभग

$51.67\hspace{0.17em}{2}^{}51.67\; \backslash ,\; \backslash text\{सेमी\}^2$

51.67सेमी2 है।

साधारण व्याज (SI) और चक्रवृद्धि ब्याज (CI) का अंतर दो वर्षों के लिए:

$CI-SI=P\times {\left(\frac{r}{100}\right)}^2\backslash text\{CI\}\; –\; \backslash text\{SI\}\; =\; P\; \backslash times\; \backslash left(\; \backslash frac\{r\}\{100\}\; \backslash right)^2$

CI−SI=P×(100r​)2

जहाँ

$P=15000P\; =\; 15000$

P=15000 और अंतर = ₹96 है।

$96=15000\times {\left(\frac{r}{100}\right)}^{2}96\; =\; 15000\; \backslash times\; \backslash left(\; \backslash frac\{r\}\{100\}\; \backslash right)^2$

96=15000×(100r​)2

${\left(\frac{r}{100}\right)}^2=\frac{96}{15000}=0.0064\backslash left(\; \backslash frac\{r\}\{100\}\; \backslash right)^2\; =\; \backslash frac\{96\}\{15000\}\; =\; 0.0064$

(100r​)2=1500096​=0.0064

$\frac{r}{100}=0.08\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} r=8\mathrm{\%}\backslash frac\{r\}\{100\}\; =\; 0.08\; \backslash implies\; r\; =\; 8\backslash \%$

100r​=0.08⟹r=8%

अतः, व्याज की वार्षिक दर 8% है।