UKPSC Mains PYQs

मान लेते हैं कि टी.वी. और मोबाइल का क्रय मूल्य $xx$x रुपये है।

टी.वी. का लाभ:

टी.वी. को 12% लाभ पर बेचा गया है। इसलिए:

$क्रय मूल्य=x रुपये\backslash text\{क्रय\; मूल्य\}\; =\; x\; \backslash text\{\; रुपये\}$क्रय मूल्य=x रुपये $बिक्री मूल्य=20,475 रुपये\backslash text\{बिक्री\; मूल्य\}\; =\; 20,475\; \backslash text\{\; रुपये\}$बिक्री मूल्य=20,475 रुपये

लाभ की गणना के लिए:

$लाभ=बिक्री मूल्य-क्रय मूल्य=20,475-x\backslash text\{लाभ\}\; =\; \backslash text\{बिक्री\; मूल्य\}\; –\; \backslash text\{क्रय\; मूल्य\}\; =\; 20,475\; –\; x$लाभ=बिक्री मूल्य−क्रय मूल्य=20,475−x

चूंकि लाभ 12% है, हम लिख सकते हैं:

$20,475=x+0.12x=1.12x20,475\; =\; x\; +\; 0.12x\; =\; 1.12x$20,475=x+0.12x=1.12x

इससे $xx$x निकालते हैं:

$x=\frac{20,475}{1.12}=18,275 रुपयेx\; =\; \backslash frac\{20,475\}\{1.12\}\; =\; 18,275\; \backslash text\{\; रुपये\}$x=1.1220,475​=18,275 रुपये

मोबाइल का हानि:

मोबाइल को 1,456 रुपये की हानि पर बेचा गया है:

$मोबाइल का क्रय मूल्य=x रुपये\backslash text\{मोबाइल\; का\; क्रय\; मूल्य\}\; =\; x\; \backslash text\{\; रुपये\}$मोबाइल का क्रय मूल्य=x रुपये $बिक्री मूल्य=x-1,456\backslash text\{बिक्री\; मूल्य\}\; =\; x\; –\; 1,456$बिक्री मूल्य=x−1,456

पूरा क्रय मूल्य:

टी.वी. और मोबाइल का कुल क्रय मूल्य:

$कुल क्रय मूल्य=x+x=2x=2\times 18,275=36,550 रुपये\backslash text\{कुल\; क्रय\; मूल्य\}\; =\; x\; +\; x\; =\; 2x\; =\; 2\; \backslash times\; 18,275\; =\; 36,550\; \backslash text\{\; रुपये\}$कुल क्रय मूल्य=x+x=2x=2×18,275=36,550 रुपये

मोबाइल का बिक्री मूल्य:

मोबाइल का बिक्री मूल्य:

$बिक्री मूल्य=20,475+(x-1,456)\backslash text\{बिक्री\; मूल्य\}\; =\; 20,475\; +\; (x\; –\; 1,456)$बिक्री मूल्य=20,475+(x−1,456) $=20,475+18,275-1,456=37,294 रुपये=\; 20,475\; +\; 18,275\; –\; 1,456\; =\; 37,294\; \backslash text\{\; रुपये\}$=20,475+18,275−1,456=37,294 रुपये

कुल लाभ या हानि:

कुल बिक्री मूल्य = $20,475+(x-1,456)20,475\; +\; (x\; –\; 1,456)$20,475+(x−1,456)

कुल बिक्री मूल्य = $20,475+18,275-1,456=37,294 रुपये20,475\; +\; 18,275\; –\; 1,456\; =\; 37,294\; \backslash text\{\; रुपये\}$20,475+18,275−1,456=37,294 रुपये

कुल लाभ:

$कुल लाभ=कुल बिक्री मूल्य-कुल क्रय मूल्य=37,294-36,550=744 रुपये\backslash text\{कुल\; लाभ\}\; =\; \backslash text\{कुल\; बिक्री\; मूल्य\}\; –\; \backslash text\{कुल\; क्रय\; मूल्य\}\; =\; 37,294\; –\; 36,550\; =\; 744\; \backslash text\{\; रुपये\}$कुल लाभ=कुल बिक्री मूल्य−कुल क्रय मूल्य=37,294−36,550=744 रुपये

लाभ प्रतिशत:

$लाभ प्रतिशत=\left(\frac{744}{36,550}\right)\times 100\approx 2.03\mathrm{\%}\backslash text\{लाभ\; प्रतिशत\}\; =\; \backslash left(\; \backslash frac\{744\}\{36,550\}\; \backslash right)\; \backslash times\; 100\; \backslash approx\; 2.03\backslash \%$लाभ प्रतिशत=(36,550744​)×100≈2.03%

इसलिए, पूरे कारोबार में कुल लाभ प्रतिशत लगभग 2.03% है।

मान लेते हैं कि कुल कार्य को 1 यूनिट मानते हैं। अब, हम A, B और C की कार्यक्षमता निकालते हैं:

• A की कार्यक्षमता = $\frac{1}{24}\backslash frac\{1\}\{24\}$241​ यूनिट/दिन
• B की कार्यक्षमता = $\frac{1}{36}\backslash frac\{1\}\{36\}$361​ यूनिट/दिन
• C की कार्यक्षमता = $\frac{1}{48}\backslash frac\{1\}\{48\}$481​ यूनिट/दिन

अब, तीनों की मिलकर कार्य करने की क्षमता होगी:

$कुल कार्यक्षमता=\frac{1}{24}+\frac{1}{36}+\frac{1}{48}\backslash text\{कुल\; कार्यक्षमता\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{24\}\; +\; \backslash frac\{1\}\{36\}\; +\; \backslash frac\{1\}\{48\}$कुल कार्यक्षमता=241​+361​+481​

LCM(24, 36, 48) = 144 है।

अब, हम कार्यक्षमता को 144 से गुणा करके देखते हैं:

• A की कार्यक्षमता = $\frac{6}{144}\backslash frac\{6\}\{144\}$1446​
• B की कार्यक्षमता = $\frac{4}{144}\backslash frac\{4\}\{144\}$1444​
• C की कार्यक्षमता = $\frac{3}{144}\backslash frac\{3\}\{144\}$1443​

अब, मिलकर कार्यक्षमता = $\frac{6+4+3}{144}=\frac{13}{144}\backslash frac\{6\; +\; 4\; +\; 3\}\{144\}\; =\; \backslash frac\{13\}\{144\}$1446+4+3​=14413​ यूनिट/दिन।

C पहले 4 दिन काम करेगा, तो वह करेगा:

$C का कार्य=4\times \frac{3}{144}=\frac{12}{144}=\frac{1}{12}\backslash text\{C\; का\; कार्य\}\; =\; 4\; \backslash times\; \backslash frac\{3\}\{144\}\; =\; \backslash frac\{12\}\{144\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{12\}$C का कार्य=4×1443​=14412​=121​

इससे, शेष कार्य = $1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}1\; –\; \backslash frac\{1\}\{12\}\; =\; \backslash frac\{11\}\{12\}$1−121​=1211​

अब, जब A और B मिलकर काम करते हैं, तब उनकी मिलकर कार्यक्षमता होगी:

$A और B की कार्यक्षमता=\frac{6}{144}+\frac{4}{144}=\frac{10}{144}=\frac{5}{72} यूनिट/दिन\backslash text\{A\; और\; B\; की\; कार्यक्षमता\}\; =\; \backslash frac\{6\}\{144\}\; +\; \backslash frac\{4\}\{144\}\; =\; \backslash frac\{10\}\{144\}\; =\; \backslash frac\{5\}\{72\}\; \backslash text\{\; यूनिट/दिन\}$A और B की कार्यक्षमता=1446​+1444​=14410​=725​ यूनिट/दिन

अब, यदि A काम पूरा होने से 3 दिन पहले छोड़ता है, तो मान लेते हैं कि उन्होंने कुल $xx$x दिन काम किया।

इसका अर्थ है कि उन्होंने 3 दिन पहले छोड़ने पर $x-3x\; –\; 3$x−3 दिन काम किया।

इसलिए,

$(x-3)\times \frac{5}{72}=\frac{11}{12}(x\; –\; 3)\; \backslash times\; \backslash frac\{5\}\{72\}\; =\; \backslash frac\{11\}\{12\}$(x−3)×725​=1211​

इसका हल निकालते हैं:

$x-3=\frac{11\times 72}{12\times 5}=11.4\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} x=14.4 दिनx\; –\; 3\; =\; \backslash frac\{11\; \backslash times\; 72\}\{12\; \backslash times\; 5\}\; =\; 11.4\; \backslash implies\; x\; =\; 14.4\; \backslash text\{\; दिन\}$x−3=12×511×72​=11.4⟹x=14.4 दिन

इसलिए, कुल कार्य पूरा होने में समय = $4+14.4=18.4 दिन4\; +\; 14.4\; =\; 18.4\; \backslash text\{\; दिन\}$4+14.4=18.4 दिन या लगभग 19 दिन।