UKPSC Mains PYQs

हम दोनों विकल्पों की छूट की गणना करते हैं ताकि यह पता चल सके कि कौन सा विकल्प क्रेता के लिए अधिक लाभकारी है।

विकल्प (i):

मूल्य: ₹5,500
क्रमागत छूट:

1. 15% छूट:

   $पहला मूल्य=5500-(0.15\times 5500)=5500-825=₹4,675\backslash text\{पहला\; मूल्य\}\; =\; 5500\; –\; (0.15\; \backslash times\; 5500)\; =\; 5500\; –\; 825\; =\; ₹4,675$पहला मूल्य=5500−(0.15×5500)=5500−825=₹4,675

2. 10% छूट:

   $दूसरा मूल्य=4675-(0.10\times 4675)=4675-467.5=₹4,207.5\backslash text\{दूसरा\; मूल्य\}\; =\; 4675\; –\; (0.10\; \backslash times\; 4675)\; =\; 4675\; –\; 467.5\; =\; ₹4,207.5$दूसरा मूल्य=4675−(0.10×4675)=4675−467.5=₹4,207.5

3. 5% छूट:

   $अंतिम मूल्य=4207.5-(0.05\times 4207.5)=4207.5-210.375=₹3,997.125\backslash text\{अंतिम\; मूल्य\}\; =\; 4207.5\; –\; (0.05\; \backslash times\; 4207.5)\; =\; 4207.5\; –\; 210.375\; =\; ₹3,997.125$अंतिम मूल्य=4207.5−(0.05×4207.5)=4207.5−210.375=₹3,997.125

विकल्प (ii):

मूल्य: ₹6,000
क्रमागत छूट:

1. 18% छूट:

   $पहला मूल्य=6000-(0.18\times 6000)=6000-1080=₹4,920\backslash text\{पहला\; मूल्य\}\; =\; 6000\; –\; (0.18\; \backslash times\; 6000)\; =\; 6000\; –\; 1080\; =\; ₹4,920$पहला मूल्य=6000−(0.18×6000)=6000−1080=₹4,920

2. 15% छूट:

   $दूसरा मूल्य=4920-(0.15\times 4920)=4920-738=₹4,182\backslash text\{दूसरा\; मूल्य\}\; =\; 4920\; –\; (0.15\; \backslash times\; 4920)\; =\; 4920\; –\; 738\; =\; ₹4,182$दूसरा मूल्य=4920−(0.15×4920)=4920−738=₹4,182

3. 6% छूट:

   $अंतिम मूल्य=4182-(0.06\times 4182)=4182-250.92=₹3,931.08\backslash text\{अंतिम\; मूल्य\}\; =\; 4182\; –\; (0.06\; \backslash times\; 4182)\; =\; 4182\; –\; 250.92\; =\; ₹3,931.08$अंतिम मूल्य=4182−(0.06×4182)=4182−250.92=₹3,931.08

निष्कर्ष:

• विकल्प (i) का अंतिम मूल्य: ₹3,997.125
• विकल्प (ii) का अंतिम मूल्य: ₹3,931.08

चूंकि ₹3,931.08 < ₹3,997.125 है, विकल्प (ii) क्रेता के लिए अधिक लाभकारी है।

कैप्सूल की आकृति एक वृत्ताकार बेलन और दो गोलार्धों का संयोजन है।

दिया गया:

• कुल लंबाई = 14 मिमी
• व्यास = 5 मिमी → त्रिज्या
  $r=\frac{5}{2}=2.5\hspace{0.17em}मिमीr\; =\; \backslash frac\{5\}\{2\}\; =\; 2.5\; \backslash ,\; \backslash text\{मिमी\}$ 

  r=25​=2.5मिमी

• बेलन की लंबाई =
  $14-2.5=11\hspace{0.17em}मिमी14\; –\; 2.5\; =\; 11\; \backslash ,\; \backslash text\{मिमी\}$ 

  14−2.5=11मिमी

आयतन की गणना:

1. बेलन का आयतन:

   $V_{}=\pi r^{2}h=\pi \left(2.5{)}^2\right(11)=\pi \times 6.25\times 11=68.75\pi \hspace{0.17em}{3}^{}V\_\{\backslash text\{बेलन\}\}\; =\; \backslash pi\; r^2\; h\; =\; \backslash pi\; (2.5)^2\; (11)\; =\; \backslash pi\; \backslash times\; 6.25\; \backslash times\; 11\; =\; 68.75\backslash pi\; \backslash ,\; \backslash text\{मिमी\}^3$Vबेलन​=πr2h=π(2.5)2(11)=π×6.25×11=68.75πमिमी3

2. गोलार्धों का आयतन (2 गोलार्ध):

   $V_{}=\frac{2}{3}\pi r^3=\frac{2}{3}\pi (2.5{)}^3=\frac{2}{3}\pi \times 15.625=10.42\pi \hspace{0.17em}{3}^{}V\_\{\backslash text\{गोलार्ध\}\}\; =\; \backslash frac\{2\}\{3\}\; \backslash pi\; r^3\; =\; \backslash frac\{2\}\{3\}\; \backslash pi\; (2.5)^3\; =\; \backslash frac\{2\}\{3\}\; \backslash pi\; \backslash times\; 15.625\; =\; 10.42\backslash pi\; \backslash ,\; \backslash text\{मिमी\}^3$Vगोलार्ध​=32​πr3=32​π(2.5)3=32​π×15.625=10.42πमिमी3

3. कुल आयतन:

   $V_{}=V_{}+V_{}=68.75\pi +10.42\pi =79.17\pi \approx 248.75\hspace{0.17em}{3}^{}V\_\{\backslash text\{कुल\}\}\; =\; V\_\{\backslash text\{बेलन\}\}\; +\; V\_\{\backslash text\{गोलार्ध\}\}\; =\; 68.75\backslash pi\; +\; 10.42\backslash pi\; =\; 79.17\backslash pi\; \backslash approx\; 248.75\; \backslash ,\; \backslash text\{मिमी\}^3$Vकुल​=Vबेलन​+Vगोलार्ध​=68.75π+10.42π=79.17π≈248.75मिमी3

पृष्ठ क्षेत्रफल की गणना:

1. बेलन का क्षेत्रफल:

   $A_{}=2\pi rh=2\pi \left(2.5\right)\left(11\right)=55\pi \hspace{0.17em}{2}^{}A\_\{\backslash text\{बेलन\}\}\; =\; 2\backslash pi\; rh\; =\; 2\backslash pi(2.5)(11)\; =\; 55\backslash pi\; \backslash ,\; \backslash text\{मिमी\}^2$Aबेलन​=2πrh=2π(2.5)(11)=55πमिमी2

2. गोलार्ध का क्षेत्रफल (2 गोलार्ध):

   $A_{}=2\times 2\pi r^2=4\pi (2.5{)}^2=25\pi \hspace{0.17em}{2}^{}A\_\{\backslash text\{गोलार्ध\}\}\; =\; 2\; \backslash times\; 2\backslash pi\; r^2\; =\; 4\backslash pi\; (2.5)^2\; =\; 25\backslash pi\; \backslash ,\; \backslash text\{मिमी\}^2$Aगोलार्ध​=2×2πr2=4π(2.5)2=25πमिमी2

3. कुल क्षेत्रफल:

   $A_{}=A_{}+A_{}=55\pi +25\pi =80\pi \approx 251.33\hspace{0.17em}{2}^{}A\_\{\backslash text\{कुल\}\}\; =\; A\_\{\backslash text\{बेलन\}\}\; +\; A\_\{\backslash text\{गोलार्ध\}\}\; =\; 55\backslash pi\; +\; 25\backslash pi\; =\; 80\backslash pi\; \backslash approx\; 251.33\; \backslash ,\; \backslash text\{मिमी\}^2$Aकुल​=Aबेलन​+Aगोलार्ध​=55π+25π=80π≈251.33मिमी2

खर्च की गणना:

1. एक कैप्सूल पर खर्च:

   $चढ़ाने का खर्च=\frac{5}{100}\times 251.33=1.25665\approx ₹1.26\backslash text\{चढ़ाने\; का\; खर्च\}\; =\; \backslash frac\{5\}\{100\}\; \backslash times\; 251.33\; =\; 1.25665\; \backslash approx\; ₹1.26$चढ़ाने का खर्च=1005​×251.33=1.25665≈₹1.26

2. 500 कैप्सूल के लिए खर्च:

   $कुल खर्च=500\times 1.26=₹630\backslash text\{कुल\; खर्च\}\; =\; 500\; \backslash times\; 1.26\; =\; ₹630$कुल खर्च=500×1.26=₹630

अतः, 500 कैप्सूल बनाने में कुल खर्च ₹630 आएगा।