3:5, 5:7 और 7:9 का मिश्रित अनुपात ज्ञात कीजिए

**1. मिश्रित अनुपात की परिभाषा:

• मिश्रित अनुपात: जब एक से अधिक अनुपात को मिलाया जाता है, तो उन्हें जोड़ने और गुणा करने से मिश्रित अनुपात प्राप्त होता है। इसे निम्नलिखित तरीके से गणना किया जाता है:
  $मिश्रित अनुपात=\frac{पहले अनुपात के अंश\times दूसरे अनुपात के अंश\times तीसरे अनुपात के अंश}{पहले अनुपात के हर\times दूसरे अनुपात के हर\times तीसरे अनुपात के हर}\backslash text\{मिश्रित\; अनुपात\}\; =\; \backslash frac\{\backslash text\{पहले\; अनुपात\; के\; अंश\}\; \backslash times\; \backslash text\{दूसरे\; अनुपात\; के\; अंश\}\; \backslash times\; \backslash text\{तीसरे\; अनुपात\; के\; अंश\}\}\{\backslash text\{पहले\; अनुपात\; के\; हर\}\; \backslash times\; \backslash text\{दूसरे\; अनुपात\; के\; हर\}\; \backslash times\; \backslash text\{तीसरे\; अनुपात\; के\; हर\}\}$ 

  मिश्रित अनुपात=पहले अनुपात के हर×दूसरे अनुपात के हर×तीसरे अनुपात के हरपहले अनुपात के अंश×दूसरे अनुपात के अंश×तीसरे अनुपात के अंश​

**2. दिए गए अनुपात:

• अधिकृत अनुपात: 3:5, 5:7, और 7:9।

**3. मिश्रित अनुपात की गणना:

• अंशों का गुणन: पहले अनुपात के अंशों को गुणा करें:

  $अंश=3\times 5\times 7=105\backslash text\{अंश\}\; =\; 3\; \backslash times\; 5\; \backslash times\; 7\; =\; 105$अंश=3×5×7=105

• हर का गुणन: पहले अनुपात के हरों को गुणा करें:

  $हर=5\times 7\times 9=315\backslash text\{हर\}\; =\; 5\; \backslash times\; 7\; \backslash times\; 9\; =\; 315$हर=5×7×9=315

• मिश्रित अनुपात: इसलिए, मिश्रित अनुपात है:

  $\frac{105}{315}\backslash frac\{105\}\{315\}$315105​

**4. मिश्रित अनुपात का सरलीकरण:

• सरलीकरण: अनुपात
  $\frac{105}{315}\backslash frac\{105\}\{315\}$ 

  315105​ को सरलीकृत करने के लिए, अंश और हर को उनके सबसे बड़े सामान्य भाजक, 105 से विभाजित करें:

  $\frac{105÷105}{315÷105}=\frac{1}{3}\backslash frac\{105\; \backslash div\; 105\}\{315\; \backslash div\; 105\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{3\}$315÷105105÷105​=31​

• सरलीकृत अनुपात: अतः, सरलीकृत मिश्रित अनुपात है:

  $1:31:3$1:3

**5. हाल के उदाहरण और अनुप्रयोग:

• वित्त और निवेश: मिश्रित अनुपात की गणना वित्तीय विश्लेषण में महत्वपूर्ण होती है, विशेष रूप से निवेश पोर्टफोलियो के विभिन्न अनुपातों को मिलाकर समग्र रिटर्न का आकलन करने में।
• इंजीनियरिंग और वास्तुकला: इंजीनियरिंग और वास्तुकला में मिश्रित अनुपात का उपयोग डिजाइन और निर्माण में विभिन्न अनुपातों को मिलाने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, सांस्कृतिक धरोहर संरक्षण में विभिन्न निर्माण सामग्री और उनके अनुपात का संयोजन आवश्यक होता है।

**6. निष्कर्ष:

• परिणाम: 3:5, 5:7, और 7:9 का मिश्रित अनुपात 1:3 है। मिश्रित अनुपात की गणना विभिन्न अनुपातों को मिलाकर समग्र अनुपात प्राप्त करने में सहायक होती है, जो कि वित्तीय विश्लेषण, इंजीनियरिंग डिज़ाइन और अन्य क्षेत्रों में महत्वपूर्ण है।