भाग-(1):

A, B और C की कार्यक्षमता ज्ञात करते हैं:

• A की कार्यक्षमता:
  $\frac{1}{6}\backslash frac\{1\}\{6\}$ 

  61​ कार्य/दिन

• B की कार्यक्षमता:
  $\frac{1}{8}\backslash frac\{1\}\{8\}$ 

  81​ कार्य/दिन

• C की कार्यक्षमता:
  $\frac{1}{12}\backslash frac\{1\}\{12\}$ 

  121​ कार्य/दिन

तीनों मिलकर कार्य की कुल कार्यक्षमता:

$कुल कार्यक्षमता=\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{12}\backslash text\{कुल\; कार्यक्षमता\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{6\}\; +\; \backslash frac\{1\}\{8\}\; +\; \backslash frac\{1\}\{12\}$

कुल कार्यक्षमता=61​+81​+121​

LCM = 24,

$=\frac{4}{24}+\frac{3}{24}+\frac{2}{24}=\frac{9}{24}=\frac{3}{8} कार्य/दिन=\; \backslash frac\{4\}\{24\}\; +\; \backslash frac\{3\}\{24\}\; +\; \backslash frac\{2\}\{24\}\; =\; \backslash frac\{9\}\{24\}\; =\; \backslash frac\{3\}\{8\}\; \backslash text\{\; कार्य/दिन\}$

=244​+243​+242​=249​=83​ कार्य/दिन

कुल कार्य को पूरा करने में समय:

$समय=\frac{1}{}\frac{3}{8}=\frac{8}{3} दिन\backslash text\{समय\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{\backslash frac\{3\}\{8\}\}\; =\; \backslash frac\{8\}\{3\}\; \backslash text\{\; दिन\}$

समय=83​1​=38​ दिन

C का योगदान:

$C का कार्य=\frac{1}{12}\times \frac{8}{3}=\frac{2}{9}\backslash text\{C\; का\; कार्य\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{12\}\; \backslash times\; \backslash frac\{8\}\{3\}\; =\; \backslash frac\{2\}\{9\}$

C का कार्य=121​×38​=92​

कमाई में C का हिस्सा:

$C का हिस्सा=\frac{2}{9}\times 23400=₹5200\backslash text\{C\; का\; हिस्सा\}\; =\; \backslash frac\{2\}\{9\}\; \backslash times\; 23400\; =\; ₹5200$

C का हिस्सा=92​×23400=₹5200

भाग-(2):

मिश्रण में

$xx$

x मात्रा 20% मिथाइल ऐल्कोहॉल और

$yy$

y मात्रा 50% मिथाइल ऐल्कोहॉल ले।

प्राप्त समाधान में:

$\frac{20x+50y}{x+y}=40\backslash frac\{20x\; +\; 50y\}\{x\; +\; y\}\; =\; 40$

x+y20x+50y​=40

समीकरण को सरल करें:

$20x+50y=40(x+y)20x\; +\; 50y\; =\; 40(x\; +\; y)$

20x+50y=40(x+y)

$20x+50y=40x+40y20x\; +\; 50y\; =\; 40x\; +\; 40y$

20x+50y=40x+40y

$10y=20x\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} y=2x10y\; =\; 20x\; \backslash implies\; y\; =\; 2x$

10y=20x⟹y=2x

अतः अनुपात:

$x:y=1:2x:y\; =\; 1:2$

x:y=1:2

निष्कर्ष:

1. C का हिस्सा: ₹5200
2. 20% और 50% मिथाइल ऐल्कोहॉल के घोल का अनुपात: 1:2

कैप्सूल की आकृति एक वृत्ताकार बेलन और दो गोलार्धों का संयोजन है।

दिया गया:

• कुल लंबाई = 14 मिमी
• व्यास = 5 मिमी → त्रिज्या
  $r=\frac{5}{2}=2.5\hspace{0.17em}मिमीr\; =\; \backslash frac\{5\}\{2\}\; =\; 2.5\; \backslash ,\; \backslash text\{मिमी\}$ 

  r=25​=2.5मिमी

• बेलन की लंबाई =
  $14-2.5=11\hspace{0.17em}मिमी14\; –\; 2.5\; =\; 11\; \backslash ,\; \backslash text\{मिमी\}$ 

  14−2.5=11मिमी

आयतन की गणना:

1. बेलन का आयतन:

   $V_{}=\pi r^{2}h=\pi \left(2.5{)}^2\right(11)=\pi \times 6.25\times 11=68.75\pi \hspace{0.17em}{3}^{}V\_\{\backslash text\{बेलन\}\}\; =\; \backslash pi\; r^2\; h\; =\; \backslash pi\; (2.5)^2\; (11)\; =\; \backslash pi\; \backslash times\; 6.25\; \backslash times\; 11\; =\; 68.75\backslash pi\; \backslash ,\; \backslash text\{मिमी\}^3$Vबेलन​=πr2h=π(2.5)2(11)=π×6.25×11=68.75πमिमी3

2. गोलार्धों का आयतन (2 गोलार्ध):

   $V_{}=\frac{2}{3}\pi r^3=\frac{2}{3}\pi (2.5{)}^3=\frac{2}{3}\pi \times 15.625=10.42\pi \hspace{0.17em}{3}^{}V\_\{\backslash text\{गोलार्ध\}\}\; =\; \backslash frac\{2\}\{3\}\; \backslash pi\; r^3\; =\; \backslash frac\{2\}\{3\}\; \backslash pi\; (2.5)^3\; =\; \backslash frac\{2\}\{3\}\; \backslash pi\; \backslash times\; 15.625\; =\; 10.42\backslash pi\; \backslash ,\; \backslash text\{मिमी\}^3$Vगोलार्ध​=32​πr3=32​π(2.5)3=32​π×15.625=10.42πमिमी3

3. कुल आयतन:

   $V_{}=V_{}+V_{}=68.75\pi +10.42\pi =79.17\pi \approx 248.75\hspace{0.17em}{3}^{}V\_\{\backslash text\{कुल\}\}\; =\; V\_\{\backslash text\{बेलन\}\}\; +\; V\_\{\backslash text\{गोलार्ध\}\}\; =\; 68.75\backslash pi\; +\; 10.42\backslash pi\; =\; 79.17\backslash pi\; \backslash approx\; 248.75\; \backslash ,\; \backslash text\{मिमी\}^3$Vकुल​=Vबेलन​+Vगोलार्ध​=68.75π+10.42π=79.17π≈248.75मिमी3

पृष्ठ क्षेत्रफल की गणना:

1. बेलन का क्षेत्रफल:

   $A_{}=2\pi rh=2\pi \left(2.5\right)\left(11\right)=55\pi \hspace{0.17em}{2}^{}A\_\{\backslash text\{बेलन\}\}\; =\; 2\backslash pi\; rh\; =\; 2\backslash pi(2.5)(11)\; =\; 55\backslash pi\; \backslash ,\; \backslash text\{मिमी\}^2$Aबेलन​=2πrh=2π(2.5)(11)=55πमिमी2

2. गोलार्ध का क्षेत्रफल (2 गोलार्ध):

   $A_{}=2\times 2\pi r^2=4\pi (2.5{)}^2=25\pi \hspace{0.17em}{2}^{}A\_\{\backslash text\{गोलार्ध\}\}\; =\; 2\; \backslash times\; 2\backslash pi\; r^2\; =\; 4\backslash pi\; (2.5)^2\; =\; 25\backslash pi\; \backslash ,\; \backslash text\{मिमी\}^2$Aगोलार्ध​=2×2πr2=4π(2.5)2=25πमिमी2

3. कुल क्षेत्रफल:

   $A_{}=A_{}+A_{}=55\pi +25\pi =80\pi \approx 251.33\hspace{0.17em}{2}^{}A\_\{\backslash text\{कुल\}\}\; =\; A\_\{\backslash text\{बेलन\}\}\; +\; A\_\{\backslash text\{गोलार्ध\}\}\; =\; 55\backslash pi\; +\; 25\backslash pi\; =\; 80\backslash pi\; \backslash approx\; 251.33\; \backslash ,\; \backslash text\{मिमी\}^2$Aकुल​=Aबेलन​+Aगोलार्ध​=55π+25π=80π≈251.33मिमी2

खर्च की गणना:

1. एक कैप्सूल पर खर्च:

   $चढ़ाने का खर्च=\frac{5}{100}\times 251.33=1.25665\approx ₹1.26\backslash text\{चढ़ाने\; का\; खर्च\}\; =\; \backslash frac\{5\}\{100\}\; \backslash times\; 251.33\; =\; 1.25665\; \backslash approx\; ₹1.26$चढ़ाने का खर्च=1005​×251.33=1.25665≈₹1.26

2. 500 कैप्सूल के लिए खर्च:

   $कुल खर्च=500\times 1.26=₹630\backslash text\{कुल\; खर्च\}\; =\; 500\; \backslash times\; 1.26\; =\; ₹630$कुल खर्च=500×1.26=₹630

अतः, 500 कैप्सूल बनाने में कुल खर्च ₹630 आएगा।

भ्रष्टाचार के न्यूनीकरण के लिए निम्नलिखित उपाय प्रभावी हो सकते हैं:

1. पारदर्शिता और उत्तरदायित्व: सरकारी प्रक्रियाओं में पारदर्शिता बढ़ाना और अधिकारियों को जवाबदेह ठहराना आवश्यक है।
2. सूचना का अधिकार (RTI): RTI अधिनियम के माध्यम से नागरिकों को जानकारी प्राप्त करने का अधिकार देना, जिससे सरकारी कार्यों में पारदर्शिता आए।
3. वित्तीय प्रबंधन: सरकारी खर्चों और योजनाओं का सही और प्रभावी वित्तीय प्रबंधन करना, ताकि धन का दुरुपयोग न हो।
4. प्रौद्योगिकी का उपयोग: ई-गवर्नेंस, ऑनलाइन सेवाएं और डिजिटल भुगतान प्रणाली को अपनाना, जिससे भ्रष्टाचार के अवसर कम हों।
5. सख्त कानून और दंड: भ्रष्टाचार के मामलों में कड़ी सजा और कठोर कानून बनाना, ताकि भ्रष्टाचारी पर कड़ी कार्रवाई की जा सके।
6. सामाजिक जागरूकता: जनता को भ्रष्टाचार के दुष्प्रभावों के प्रति जागरूक करना, ताकि वे इसके खिलाफ खड़े हों।

इन उपायों के माध्यम से भ्रष्टाचार को कम किया जा सकता है।

मान लेते हैं आयत की लंबाई

$ll$

l मीटर और चौड़ाई

$bb$

b मीटर है।

1. पहली स्थिति:

   $(l-5)(b+3)=lb-9(l\; –\; 5)(b\; +\; 3)\; =\; lb\; –\; 9$(l−5)(b+3)=lb−9

   $lb-5b+3l-15=lb-9lb\; –\; 5b\; +\; 3l\; –\; 15\; =\; lb\; –\; 9$lb−5b+3l−15=lb−9

   $-5b+3l-15=-9\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} 3l-5b=6(समीकरण 1)-5b\; +\; 3l\; –\; 15\; =\; -9\; \backslash implies\; 3l\; –\; 5b\; =\; 6\; \backslash quad\; \backslash text\{(समीकरण\; 1)\}$−5b+3l−15=−9⟹3l−5b=6(समीकरण 1)

2. दूसरी स्थिति:

   $(l+3)(b+2)=lb+67(l\; +\; 3)(b\; +\; 2)\; =\; lb\; +\; 67$(l+3)(b+2)=lb+67

   $lb+2l+3b+6=lb+67lb\; +\; 2l\; +\; 3b\; +\; 6\; =\; lb\; +\; 67$lb+2l+3b+6=lb+67

   $2l+3b+6=67\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} 2l+3b=61(समीकरण 2)2l\; +\; 3b\; +\; 6\; =\; 67\; \backslash implies\; 2l\; +\; 3b\; =\; 61\; \backslash quad\; \backslash text\{(समीकरण\; 2)\}$2l+3b+6=67⟹2l+3b=61(समीकरण 2)

अब, समीकरण 1 और 2 को हल करते हैं:

1. 
   $3l-5b=63l\; –\; 5b\; =\; 6$ 

   3l−5b=6

2. 
   $2l+3b=612l\; +\; 3b\; =\; 61$ 

   2l+3b=61

समीकरण 2 से

$ll$

l ज्ञात करें:

$2l=61-3b\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} l=\frac{61-3b}{2}2l\; =\; 61\; –\; 3b\; \backslash implies\; l\; =\; \backslash frac\{61\; –\; 3b\}\{2\}$

2l=61−3b⟹l=261−3b​इस

$ll$

l को समीकरण 1 में डालें:

$3\left(\frac{61-3b}{2}\right)-5b=63\backslash left(\backslash frac\{61\; –\; 3b\}\{2\}\backslash right)\; –\; 5b\; =\; 6$

3(261−3b​)−5b=6

$\frac{183-9b}{2}-5b=6\backslash frac\{183\; –\; 9b\}\{2\}\; –\; 5b\; =\; 6$

2183−9b​−5b=6

$183-9b-10b=12183\; –\; 9b\; –\; 10b\; =\; 12$

183−9b−10b=12

$183-12b=12\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} 12b=171\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} b=\frac{171}{12}\approx 14.25183\; –\; 12b\; =\; 12\; \backslash implies\; 12b\; =\; 171\; \backslash implies\; b\; =\; \backslash frac\{171\}\{12\}\; \backslash approx\; 14.25$

183−12b=12⟹12b=171⟹b=12171​≈14.25अब

$bb$

b का मान समीकरण 2 में डालें:

$2l+3\left(14.25\right)=61\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} 2l+42.75=612l\; +\; 3(14.25)\; =\; 61\; \backslash implies\; 2l\; +\; 42.75\; =\; 61$

2l+3(14.25)=61⟹2l+42.75=61

$2l=61-42.75\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} 2l=18.25\hspace{0.25em} ⟹\hspace{0.25em} l=\frac{18.25}{2}\approx 9.1252l\; =\; 61\; –\; 42.75\; \backslash implies\; 2l\; =\; 18.25\; \backslash implies\; l\; =\; \backslash frac\{18.25\}\{2\}\; \backslash approx\; 9.125$

2l=61−42.75⟹2l=18.25⟹l=218.25​≈9.125अतः, आयत की लंबाई

$9.1259.125$

9.125 मीटर और चौड़ाई

$14.2514.25$

14.25 मीटर है।

हम पहले दी गई जानकारी का उपयोग करके विद्यार्थियों की संख्या का विश्लेषण करते हैं:

• कुल विद्यार्थी = 60
• क्रिकेट (C) = 25
• फुटबॉल (F) = 30
• हॉकी (H) = 24
• क्रिकेट और फुटबॉल दोनों (C ∩ F) = 10
• क्रिकेट और हॉकी दोनों (C ∩ H) = 12
• हॉकी और फुटबॉल दोनों (H ∩ F) = 8
• तीनों खेल (C ∩ F ∩ H) = 5

अब, हम एकल खेल खेलने वाले विद्यार्थियों की संख्या निकालते हैं:

1. क्रिकेट खेलते हैं:

   $C-(C\cap F+C\cap H-C\cap F\cap H)=25-(10+12-5)=25-17=8C\; –\; (C\; \cap \; F\; +\; C\; \cap \; H\; –\; C\; \cap \; F\; \cap \; H)\; =\; 25\; –\; (10\; +\; 12\; –\; 5)\; =\; 25\; –\; 17\; =\; 8$C−(C∩F+C∩H−C∩F∩H)=25−(10+12−5)=25−17=8

2. फुटबॉल खेलते हैं:

   $F-(C\cap F+H\cap F-C\cap F\cap H)=30-(10+8-5)=30-13=17F\; –\; (C\; \cap \; F\; +\; H\; \cap \; F\; –\; C\; \cap \; F\; \cap \; H)\; =\; 30\; –\; (10\; +\; 8\; –\; 5)\; =\; 30\; –\; 13\; =\; 17$F−(C∩F+H∩F−C∩F∩H)=30−(10+8−5)=30−13=17

3. हॉकी खेलते हैं:

   $H-(C\cap H+H\cap F-C\cap F\cap H)=24-(12+8-5)=24-15=9H\; –\; (C\; \cap \; H\; +\; H\; \cap \; F\; –\; C\; \cap \; F\; \cap \; H)\; =\; 24\; –\; (12\; +\; 8\; –\; 5)\; =\; 24\; –\; 15\; =\; 9$H−(C∩H+H∩F−C∩F∩H)=24−(12+8−5)=24−15=9

अब, एकल खेल खेलने वाले विद्यार्थियों की कुल संख्या:

$8+17+9=348\; +\; 17\; +\; 9\; =\; 34$

8+17+9=34अतः, 34 विद्यार्थी केवल एक खेल खेलते हैं।